Styczna do krzywej
Schunirez: Wyznacz równanie stycznej do krzywej y=3X2−4x+2 wiedząc, że styczna jest równoległa do prostej
2x+y−3=0
12 lut 16:14
Jerzy:
Musi być: f’(x0) = − 2
Styczna: f(x) = f’(x0)(x − x0) + f(x0)
12 lut 16:23
Schunirez: To wiem, a a=3?
12 lut 16:25
Jerzy:
A co to jest a ?
12 lut 16:30
Schunirez: Jak wyliczyłeś, że X(o)=−2 ?
12 lut 16:42
Schunirez: I f’(−2)=−16 ?
f’(x)=6x−4 ?
12 lut 16:46
Jerzy:
f’(x0) to współczynnik kierunkowy stycznej,a skoro styczna ma być równoległa do zadanej
prostej,to musi mieć taki sam współczynnik,czyli −2.
12 lut 16:47
Schunirez: A dobrze obliczyłem to co wyżej podałem?
12 lut 16:51
Jerzy:
6x0 − 4 = −2 i oblicz x0
12 lut 16:54
Schunirez: x0=2/6 i co dalej?
12 lut 16:55
Jerzy:
x0 =1/3
Teraz policz f(x0) i podstaw do równania stycznej i po zadaniu.
12 lut 16:57
czcvxvcxz: Możesz to zrobić również bez znajomości pochodnych
Wspólczynnik kierunkowy drugiej prostej musi być taki sam sam jak współczynnik kierunkowy
pierwszej prostej
czyli a2=−2
prosta bedzie miała postac y=−2x+b gdzie b jest parametrem
Teraz musimy rozwiązac równanie −2x+b=3x2−4x+2
I wiemy ze dane równanie musi miec jedno rozwiązanie, bo styczna do krzywej jest styczna tylko
w jednym punkcie
Liczymy:
3x2−2x+2−b=0 Ma jedno rozwiązanie gdy delta =0
4−4*(3)*(2−b)=0
4−24+12b=0
12b=20
b=5/3
czyli równanie prostej ma postac y=−2x+5/3
13 lut 11:19
Jerzy:
Styczna do krzywej w punkcie może mieć więcej punktów wspólnych z tą krzywą.
13 lut 11:30
piotr: styczna do paraboli ma z nią (parabolą) jeden punkt wspólny
13 lut 14:31
Jerzy:
Z parabolą, tak.
13 lut 14:38