Oznaczenie w relacjach Maciess: Mamy dane relacje R i S D(SoR)=R⁻¹(D*(R)∩D(S)) Nie spotkałem się z oznaczeniem D(relacja) i chyba coś słabo szukam, bo nie mogę znaleźć. D* z też nie mam pojęcia. I czy R⁻¹ może być czyms innym niż relacją odwrotną? Chętnie przyjme jakieś wskazówki interpretacje. To cudo z tego co sie orientuje pochodzi gdzieś z okolic UJ−tu, więc może @chichi coś pomoże.

ite: A nie chodzi dziedzinę i przeciwdziedzinę relacji? I o konwers relacji? (Oby mnie chichi znowu nie potępił za staroświeckie określenia : )

Maciess: Konwers relacji to samo co odwrotna, tak? Może faktycznie to oznaczenie na dziedzine i przeciwdziedzinę. Tylko czy te działania po prawej stronie mają wtedy sens? Chodzi o to, że relacja odwrotna musi działać na jakimś obciętym zbiorze?

chichi: @ite Ci dobrze podpowiada. Z tym się spotkałem, ale raczej mówię relacja odwrotna

chichi: D_R − dziedzina lewostronna relacji D_R* − dziedzina prawostronna relacji

chichi: D(R) − dziedzina lewostronna relacji _∪ D*(R) lub D(R) − dziedzina prawostronna relacji dziedzina lewostronna − po prostu dziedzina dziedzina prawostronna − przeciwdziedzina

ite: A widzicie jakiś sens w tym zapisie z 20:18? Po prawej stronie są pary, po lewej pojedyncze elementy tych par?

ite: Maciess są jeszcze jakieś informacje o tych relacji S i R?

Maciess: Wiemy tylko, że to relacje dwuargumentowe.

ite: Składanie SoR jest zdefiniowane w jaki sposób? Najpierw relacja R ?

Maciess: Bez żadnych udziwnień, jak zawsze. Najpierw R, potem S.

Pytający: Ite, tak. https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82o%C5%BCenie_relacji R ⊆ A x B S ⊆ B x C SoR ⊆ A x C D(SoR) ⊆ A D*(R) ⊆ B D(S) ⊆ B D*(R)∩D(S) ⊆ B R⁻¹ ⊆ B x A R⁻¹(D*(R)∩D(S)) ⊆ A Nie pokazuje to równości (która zachodzi), ale może rozjaśni jakieś wątpliwości.

ite: R⁻¹(jakiś zbiór) czy ten zapis oznacza dziedzinę prawostronną obcięcia relacji do (jakiś zbiór)?

Maciess: Podobnie jak ite, nie rozumiem do końca ostatniej operacji z 20:20. Jakbyś mógł napisać zdanie komentarza do tego to chyba temat będzie wyczerpany.

Pytający: Nie wiem, nie znam się. W zasadzie nie zastanawiając się zbytnio potraktowałem ten zapis jako obraz tegoż zbioru. Wtedy przecież zachodzi podana równość. I tak, ów "mój" obraz można nazwać dziedziną prawostronną obcięcia relacji do "Twojego" "jakiegoś zbioru". Wychodzi na to samo.

Pytający: "Zdanie komentarza": R ⊆ A x B S ⊆ B x C SoR = {(a, c) ∊ A x C: ∃_b∊B (R(a, b) ∧ S(b, c))} D(SoR) = {a ∊ A: ∃_c∊C ((SoR)(a, c))} D*(R) = {b ∊ B: ∃_a∊A R(a, b)} D(S) = {b ∊ B: ∃_c∊C S(a, b)} D*(R)∩D(S) = {b ∊ B: ∃_a∊A∃_c∊C (R(a, b) ∧ S(b, c))} R⁻¹(D*(R)∩D(S)) = {a ∊ A: ∃_b∊B (R(a, b) ∧ b∊(D*(R)∩D(S)))} Wyczerpuje temat czy nie?

Pytający: I rzecz jasna przez R⁻¹(X) rozumiem przeciwobraz zbioru X dla tej relacji, nie obraz. Wyżej jakoś uparłem się na ten obraz...

Maciess: Właściwie to chodziło mi tylko o potwierdzenie, że moge sobie ten zapis interpretować w "myśl obrazów". Nie chciałem cię zmuszać do aż tak szczegółowego komentarza Ale i tak dziękuje pięknie za dokładne wyjaśnienie. Może komus innemu też się kiedyś przyda.

ite: Czyli symbol R⁻¹ nie oznaczał relacji odwrotnej do R, ale przeciwobraz jakiegoś zbioru w tej relacji. Też dziękuję za wszystkie wyjaśnienia!

Pytający: Maciess, do niczego mnie przecież nie zmuszałeś. I proszę bardzo! Ite, dzięki Tobie przypomniałem sobie, czemuż wczoraj tak się uparłem na ten obraz... pierwotnie zinterpretowałem to właśnie jako obraz relacji odwrotnej to R. Później zdaje się o tym zapomniałem i coś mi nie pasowało, stąd poprawka na przeciwobraz. Koniec końców bez różnicy czy R⁻¹(X) zinterpretujesz jako obraz zbioru X poprzez relację R⁻¹, czy jako przeciwobraz zbioru X poprzez relację R. Wychodzi na to samo. R ⊆ A x B Obraz X ⊆ B poprzez R⁻¹: R⁻¹(X) = {x ∊ X: ∃_a∊A (xR⁻¹a)} Przeciwobraz X ⊆ B poprzez R: R⁻¹(X) = {x ∊ X: ∃_a∊A (aRx)} Jak już wyżej wspominałem, nie wiem, co faktycznie oznacza ten zapis.