Zadania z przestrzeni R^3 Damian#UDM: Przestrzeń R³ 1. Dana jest baza przestrzeni R3: [1, 1, 2] [1, 1, 1] [0, 1, 2] Znaleźć współrzędne wektora [−2, −4, 1] w tej bazie. 2. Dana jest baza przestrzeni R³: [5, −1, −1] [−2, 1, 1] [2, −1, 0] Znaleźć współrzędne wektora [0, −2, 3] w tej bazie. 3. Znaleźć takie x, aby wektory A = [4, 5, −1] B = [2, −1, −1] C = [3, −5, x] były liniowo niezależne. Proszę o pomoc Jestem ciekawy jak wziąć się za takie zadania.

ite: Nie wiem, czy zamiast przeczytania czyichś rozwiązań nie jest lepiej zacząć naukę od podręcznika. Na pewno będzie dokładniej wytłumaczone. Chyba że masz już przerobione podstawy i rozwiązujesz jakąś listę zadań. Jako uzupełnienie polecam zestaw filmów Granta Sandersona, pozwala zobaczyć, o co chodzi w tym liczeniu. https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab

Tududu: Kolumny tworzą bazę, więc wystarczy rozwiązać układ równań w (1) oraz (2). Co do (3), to wystarczy policzyć wyznacznik i musi być on różny od 0.

Damian#UDM: No to 3. zadanie właśnie ogarnąłem z e−podręcznikiem AGH, a na resztę nie mam pomysłu, lecz dziękuję za cenne rady, postaram się je wykorzystać i rozwiązać te zadania

Tududu: Oznaczmy kolejne kolumny przez k₁, k₂, k₃, a nasz wektor przez b. Wtedy wystarczy nam znaleźć takie α, β, γ, że αk₁ + βk₂ + γk₃ = b Przekształcając to dostajemy układ równań. Innymi słowy szukasz takich współczynników przy tych kolumnach, by kombinacja liniowa tych kolumn dała nam szukany wektor, w tym wypadku b

Damian#UDM: Tududu dziękuję za poświęcony mi czas oraz cenne rady