relacje Werka: Czy relacja przeciwzwrotna jest zawsze niezwrotna?

chichi: Niech R będzie relacją w zbiorze X, to znaczy zachodzi R⊆X×X. Relacja przeciwzwrotna: ¬∃x∊X (xRx) Relacja niezwrotna: ∃x∊X ¬(xRx) Trzymaj odpowiedź na twoje pytanie, wprost z definicji

ite: Jest jeszcze definiowane coś takiego jak relacja nonzwrotna: ∃_x∊X (xRx) ∧ ∃_y∊X ¬(yRy) czyli przynajmniej jedna para należy do relacji i przynajmniej jedna do niej nie należy. Tutaj trafią wszystkie pozostałe relacje poza zwrotnymi i przeciwzwrotnymi.

chichi: Cześć @ite dasz może jakieś źródło gdzie piszą o tego typu relacji? Z chęcią zerknę, widziałem już parę podręczników zajmujących się relacjami, a tej relacji, o której piszesz tam nie znalazłem. Pozdrawiam cieplutko

ite: Temperatury są bardzo nieciepłe ❄, więc dziękuję. Jak wrócę do domu, to prześlę materiały na temat tej własności relacji. Napisałam o niej, bo chyba komuś, kto zadał te zadania, chodziło właśnie o nonzwrotność (nazywaną też czasem niezwrotnością). Chociaż autorka postu zgodziła się z definicją z 23:28, więc może się mylę.

chichi: Jakiekolwiek badanie zwrotności wymaga jedynie 1 elementu, u Ciebie są 2. Jakoś do mnie to nie przemawia, wpisz w Google relacja niezwrotna, a otrzymasz mnóstwo wyników, a wpisz nonzwrotna to otrzymasz 0. Więc stwierdzenie "nazywana czasami niezwrotna" też się automatycznie obala.

ite: Analiza wyników wyszukiwania w googlach jest dobrym sposobem na sprawdzenie zachowań użytkowników wyszukiwarek, ale nie na potwierdzenie nazewnictwa w jakiejś specjalistycznej dziedzinie. Chyba że wyszukuje się popularne powiedzonka albo przekleństwa : ). Spróbuj w ten sposób ustalić poprawny sposób pisania słowa "na pewno". A ze źródeł, którym można zaufać, tak na szybko spójrz na stronę 143 w spisie treści podręcznika prof. Widły https://www.ksiegarnia.beck.pl/media/product_custom_files/1/7/17107-logika-tadeusz-widla-spis-tresci.pdf

ite: Jakiekolwiek badanie zwrotności wymaga jedynie 1 elementu (...) To nie jest prawda! Jaki kwantyfikator rozpoczyna definicję zwrotności relacji?

chichi: Chodziło o to, że bierzemy jeden dowolny element i badamy jego relację ze samym sobą... Dziś używa się pojęcia niezwrotności, a nie pojęcia nonzwrotności (jeśli w ogóle kiedyś się go używało poza prof. Widłą), dlatego nie ma o tym nic w necie. Może prof. Widła chciał być bardziej amerykański i zapożyczył, bo z angielskiego nie zwrotna to non−reflexive. To ja zrobię podręcznik nazwę niezwrotną jokzwrotną, bo "jok" to "nie" z kirgiskiego, tylko pytanie, po co w jakim celu i dlaczego?

chichi: No chyba, że po prostu logika dla prawników stosuje takie określenia, logika w matematyce

ite: Można zdefiniować dowolną własność i ładnie ją nazwać, z tym językiem przystojnych Kirgizów bardzo mi się podoba : )) Te określenia "non−" (nonsymetryczna, nonprzechodnia, nonzwrotna) pojawiają się u bardziej wiekowych autorów. Młodsi używają określenia "niezwrotna", ale definiują je tak jak podałam: https://prnt.sc/z44te0

chichi: No pewnie, tak to już jest z tym nazewnictwem. Za to mega podoba mi się przykład na tym ss

ite: Ale na koniec to muszę jeszcze napisać, że to "non" jest z łaciny, ale tylko dlatego, że kiedyś miała większy wpływ na angielski niż on na nią.