matematykaszkolna.pl
Liczby zespolone Damian#UDM: Liczby zespolone − pytania i zadania Dzień dobry emotka W tym poście będę wrzucał wszystko co mnie nurtuje z wyżej wymienionego działu. Jeżeli ktoś będzie chciał mi pomóc rozwinąć moją wiedzę to z góry bardzo dziękuję emotka A więc zaczynam, pierwsze dwa zadania: 1. Zadana jest liczba zespolona
 7 73i 
z =


 2 2 
Oblicz wszystkie moduły i argumenty pierwiastka trzeciego stopnia tej liczby. 2. Dana jest liczba zespolona z = 3i. Oblicz następujący wyraz, gdzie |z| jest modułem liczby zespolonej z, a arg(z) jest jej argumentem: (|z|)2 * arg(z) =
10 lut 13:42
6latek: zadanie nr 1 Policz argument z tangensa
 y 
tgφ=

 x 
tgφ=3 po policzeniu liczba w 4 cwiartce wiec
 π 
2π−

= dalej licz
 3 
10 lut 13:51
jc:
 1 − i 3 
7*

 2 
|a+bi|=a2+b2, a, b ∊ R
 1 − i 3 
|

| = 1
 2 
argument = −60o Moduł pierwiastka 3 stopnia = 37 Argumenty pierwiastka = −20o, ... + 60o, ... +120o, sam dodaj
10 lut 15:09
Damian#UDM: 2. arg(z) = φ z = 3i = 0x = 3i |z| = 02 + 32 = 9 = 3 Z płaszczyzny zespolonej wywnioskowałem, że φ = π2 zatem |z|2*arg(z)= 32*π2 = 2
11 lut 15:41
Damian#UDM: 1.
 7 73i 
z =


= 7(1213i2)
 2 2 
Przekształcam do postaci trygonometrycznej |z| = 7 φ = 300 stopni = 3 z = 7(cos3 + isin3) i co dalej?
11 lut 16:37
Damian#UDM: Chyba już wiem, jak ogarnę to wyślę rozwiązanie.
11 lut 16:57
Damian#UDM: Ze wzoru na pierwiastki stopnia n z liczby zespolonej n = 3, więc k ∊ {0, 1, 2} w0 = 37(cos9+isin9) w1 = 37(cos11π9+isin11π9) w2 = 37(cos17π9+isin17π9)
 −π −7π 
A w odpowiedziach jest

oraz

, a niestety nie rozumiem czemu tak jest. Gdzie
 9 9 
jest moje niedopatrzenie czy błędne myślenie?
11 lut 17:24
Damian#UDM:
 11π 17π 
Jak od

oraz

odejmę 2π to wychodzą te odpowiedzi, lecz to chyba nie jest
 9 9 
schemat, którego można zawsze stosować. Liczba ta jest w czwartej ćwiartce płaszczyzny zespolonej. Może to jest powiązane z tym właśnie?
11 lut 17:27
Damian#UDM: jc czemu tam na dole zapisałeś dodawanie kolejnych kątów? Z czego to wynika? Chciałbym to zrozumiećemotka
11 lut 20:52
jc: Twoja liczb maiła argument −60. Jeden z pierwiastków ma argument −60/3=−20 Drugi i trzeci pierwiastek mają argumenty: −20+120=100, −20+240=220 Argumenty różniące o wielokrotność 360 utożsamiamy, więc zamiast −60 mogłem wziąć 300. Wtedy otrzymamy: 300/3=100, 100+120=220, 100+240=340, ale to to samo, co −20.
11 lut 21:29
Damian#UDM: Aha, czyli moje wyniki też są ok, super emotka
11 lut 22:03
Damian#UDM: rysunekNaszkicować zbiór:
 |z+i| |1−i| 
{ z∊C :

≤ re

}
 |1+i| |2+i| 
|z(1−i)+1| ≤ 2525 ≤ z(1−i)+1 ≤ 25 / −1 −75 ≤ z(1−i) ≤ −35 / : (1−i) −75(1−i) ≤ z ≤ −35(1−i)7+7i10 ≤ z ≤ −3+3i10 Czy jest dobrze?
12 lut 01:17
Damian#UDM: Przy re nie powinno być modułu. Pomyłka.
12 lut 01:22
jc: Przecież to musi być koło.
 1−i 
Re

= 1/5
 2+i 
|1+i| = 2 |z+i| ≤ 2/5 Koło o środku w punkcie −i i promieniu 2/5.
12 lut 08:59
Damian#UDM: No nic, to spróbuję jeszcze raz.
12 lut 10:52
jc: Nie piszemy znaku nierówności pomiędzy liczbami zespolonymi. Liczby zespolone nie tworzą ciała uporządkowanego (wiki). W ciele uporządkowanym x2 > 0 dla x≠0. i2 = −1 >0, 1=1*1>0 i mamy sprzeczność.
12 lut 12:09
Damian#UDM: rysunekJuż rozumiem moje błędne myślenie emotka Dziękuje jc za wytłumaczenie. Wracając do zadania: |1+i| = 1+1=2
 1+i 2−i−2i+i2 1−3i 1 
Re

=Re

=Re

=

 2+i 4−i2 5 5 
|z+i| 1 


/ * 2
2 5 
 2 
|z+i| ≤

 5 
 2 
S=(0,−i) , R=

≈0,28
 5 
Ale mam frajdę z rysowania Czuję się jak dziecko Dziękuję Qulka za naukę emotka
12 lut 12:34
jc: Tylko nie pisz S=(0,−i) tylko po prostu S=−i. S=(0,−i) wygląda jak element C2, a nie o to nam chodzi.
12 lut 12:44
Jerzy: S = (0,−1)
12 lut 12:48
Damian#UDM: Rozumiem, dziękuję za uwagi emotka
12 lut 12:50