klasy abstrakcji (liczby zespolone) cojestkurdenocjestkurde: Wyznacz klasy abstrakcji Wykaż, że R jest relacją równoważności i wyznaczyć jej klasy równoważności wraz z ich opisem słownym. Relacja R w C∖{0} jest określona warunkiem: zRw ⟺ z⋅w' ∈ IR. Wykazałem, że taka relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia dla każdej liczby zespolonej

	Re(z)		Re(w)
z i w, dla których		=
	Im(z)		Im(w)

(Choć nie jestem w 100% pewny, czy dobrze. Mógłbym spróbować podesłać tu jakoś zdjęcie jeśli ktoś chciałby mi to sprawdzić) Wiem, że relację tę tworzyć będą wszystkie pary liczb zespolonych (dajmy z,w), których

	Re(z)		Re(w)
		=		zatem podejrzewam, że trzeba będzie przyjrzeć się cechom
	Im(z)		Im(w)

liczb tworzących tę konkretną równość ilorazów.

cojestkurdenocjestkurde: w' − sprzężenie liczby zespolonej w

Maciess: Czyli właściwie o co pytasz

cojestkurdenocjestkurde: @Maciess proszę o pomoc w wyznaczeniu (i opisaniu) klas równoważności podanej relacji − tak jak napisałem na początku.

Maciess: No ja bym tu jakoś nie kombinował specjalnie i rozpisał z definicji i tego co wyliczyłeś. [z]_R=[a+bi]_R={a'+b'i ∊ℂ\{0} : a',b'∊R a'b=ab' }

Maciess: Jak jakiś fikuśny słowny opis to może poszukać jakiejś zależności geometrycznej. Można powiedzieć, ze dwie liczby (z=a+bi,w=a'+b'i) są w relacji gdy

	a' a b' b
det		= 0

Poszukaj analogii na płaszczyźnie

cojestkurdenocjestkurde: tzn, te moje primy oznaczają liczbę sprzężoną

ite: Jaki zbiór został oznaczony symbolem IR (godz.22:22) ?

Maciess: Wydaje mi, że kolega w ten sposob zrobił pogrubioną kreskę od R. Chodziło o zbiór liczb rzeczywistych. @cojestkurde Tak wiem, co oznaczają. Uwzględniłem to. U mnie masz to inaczej ujęte (patrz nawias)

cojestkurdenocjestkurde: @ite To zbiór liczb rzeczywistych, zapisałem tak, bo R już zarezerwowałem dla relacji. @Maciess: Czyli klasa równoważności będzie tylko jedna − jest tylko jedna cecha opisująca relację, taka, że dla każdej liczby zespolonej musi istnieć inna liczba zespolona spełniająca taki warunek, że iloczyn części rzeczywistej tej pierwszej i części urojonej tej drugiej musi być równy iloczynowi cześci rzeczywistej tej drugiej i części urojonej tej pierwszej (ay = xb) I tyle? Z tym fikuśnym opisem słownym to bym raczej nie cudował, raczej chodzi po prostu o wytłumaczenie tej cechy wspólnej.

Maciess: Klasa abstrakcji na pewno nie będzie jedna. To by znaczyło, że wszystkie liczby są ze sobą w relacji (bo podział zbioru na klasy abstrakcji zadaje nam relacje równoważności). Tutaj bez trudu znajdziesz dwie liczby które nie sa ze sobą w relacji. Chociaż nie wiem czy dobrze cie zrozumiałem, bo piszesz dość zawile.

cojestkurdenocjestkurde: @Maciess mógłbyś napisać jak wyglądałaby jakaś inna klasa abstrakcji tej relacji?

Maciess: Wydaje mi się, że tutaj możemy utożsamić liczby zespolone z płaszczyzną. To znaczy z=a+bi

	a b
będzie reprezentować wektor		. Teraz jesli pamiętasz interpretacje geometryczną

wyznacznika macierzy 2x2 to jest to pole równoległoboku rozpiętego przez dwa wektory. Ustaliliśmy (jeśli sie nie pomyliłem), że dwie liczby są w relacji, jesli wyznacznik jest 0. Tzn, że pole rozpiętego rownoległoboku jest 0. Kiedy pole jest równe 0 ? Kiedy nasz równoległobok degeneruje sie do odcinka. Kiedy sie degeneruje do odcinka? Jak wektory sa równoległe. No i tak można opisać (tu znowu jesli gdzies wczesniej nie ma błedu) klasy abstrakcji.