dystrybuanta, wariacja, mediana zmiennej EGZAMIN POMOCY: Zmienna losowa 𝑋 ma gęstość 𝑓 określoną wzorem

	⎧	x/2, 𝑥∈(0,2)
𝑓(𝑥)=	⎩	0, 𝑥∉(0,2)

a) Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej 𝑋. (2 pkt) b) Ile wynosi wariancja zmiennej losowej 𝑌=5𝑋−1? (2 pkt) c) Wyznaczyć medianę zmiennej losowej 𝑋. (1 pkt)

Qulka: 0 x≤0 F(x)=x²/4 x∊(0,2) 1 x≥2

EGZAMIN POMOCY: Można prosić o rozpisanie ?

Qulka: niestety już był dzwonek i skończył mi się czas wolny F(x) = ∫f(x)dx

Mila: b) Y=5X−1 D²(X)=E(X²)−[E(x)]²

	x		x2		x3		8
E(X)=−∞∫∞( x*f(x) )dx=0∫2x*		dx=0∫2		dx=[		]02=
	2		2		6		6

	4
E(X)=
	3

	x		x4
E(X2)=−∞∫∞ x2*f(x) dx=0∫2(x2 *		) dx=[		]02=2
	2		8

	4		2
D2(X)=2−		=
	3		3

==================

	2		50
D2(Y)=D2(5X+1)=D2(5X)=52*D2(X)=25*		=
	3		3