Wyznacz dewon: Wyznaczyć równanie parametryczne oraz równanie ogólne płaszczyzny π przechodzącej przez punkty A(2,0,−1), B(−2,4,1), C(3,2,−1).

Jerzy: Wyznacz wektor normalny płaszczyzny , który jest iloczynem wektorowym wektorów [A,B] i [A,C]

Mariusz: Po tym jak wyznaczysz tę płaszczyznę sposobem zasugerowanym przez Jerzego możesz sprawdzić co dostaniesz licząc wyznacznik poniższej macierzy x y z 1 2 0 −1 1 −2 4 1 1 3 2 −1 1

Mariusz: * równanie tej płaszczyzny

Mila: A(2,0,−1), B(−2,4,1), C(3,2,−1) 1) tradycyjnie −wg sugestii Jerzego AB^→=[−4,42], AC^→=[1,2,0] n^→=[−4,42] x [1,2,0]=[−4,2,−12] || [2,−1,6] π: 2(x−2)−y+6*(z+1)=0 π: 2x−y+6z+2=0 2) wg sugestii Mariusza −4x+2y−12z−4=0 /: (−2) π: 2x−y+6z+2=0 Super ============

Mila: Iloczyn wektorowy można szybko obliczyć tak: i j k −4 4 2 1 2 0 i*(4*0−2*2)−j *(−4*0−2*1)+k*(−4*2−4*1)=−4i+2j−12k n^→=[−4,2,−12] To pewnie wszyscy studenci wiedzą, ale... może komuś się przyda.

Mariusz: Jeśli chodzi o to równanie płaszczyzny z wyznacznikiem to można by odpowiedzieć na pytanie czy jest to przypadkowa zbieżność wyniku czy można tak liczyć

Mila: Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 różne punkty. https://pl.wikipedia.org/wiki/P%C5%82aszczyzna