newton newton: Na ile sposobów można włożyć 13 kwiatków do 5 wazonów, jeśli w każdym wazonie może się znaleźć dowolna liczba kwiatków (włącznie z zerem) oraz a) wazony są różne, kwiatki są jednakowe, b) wazony są jednakowe, kwiatki są jednakowe. w a) wiem że będzie

13+5−1 5−1

nie wiem tylko czemu w mianowniku −1? podejrzewam ze przez pusty wazon ale dlaczego akurat tam −1? na b) nie mam w ogole sensownego pomyslu

newton: w b wiem ze odpowiedz 58

Mila: b) Rozkład liczby 13 na składniki: Wzór: P(n,k)=P(n−1,k−1)+P(n−k,k) P(13,1)+P(13,2)+P(13,3)+P(13,4)+P(13,5) P(13,1)=1

	13
P(13,2)=[		]=6
	2

	1
P(13,3)=[		*132]=14
	12

	1
P(13,4)=P(12,3)+P{13−4,4)=[		*122)]+P(9,4)=12+6=18
	12

P(13,5)=P(12,4)+P(13−5,5)=15+P(8,5)=15+3=18 ======================================== 1+6+14+18+18=57 Jeśli doliczysz , że nie wkładasz kwiatów do żadnego wazonu (bez sensu) to będzie 58.

newton: jak to Ty to tak szybko policzylas? u nas sie rozpisywalo bardzo dlugo xd

Mila: Skorzystałam z gotowych wzorów: P(n,1)=1

	n
P(n,2)=[		] − cecha liczby
	2

	1
P(n,3)=[		n2]
	12

zostało niewiele do liczenia wg wzoru: P(n,k)=P(n−1,k−1)+P(n−k,k)

kerajs:

	n2
Intryguje mnie wzorek P(n,3)=[		] którego (jak wielu, wielu innych) nie znam .
	12

Zastanawia mnie kiedy jest on poprawny, skoro na pierwszy rzut oka jest błędny dla n=3. Przypuszczam że błędnym będzie także dla, przynajmniej niektórych, liczb n=3+6k. Może masz lub pamiętasz źródło gdzie ten wzorek występuje?

Pytający: kerajs, wzór (66): https://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html Jednak w tym wzorze [...] nie oznacza podłogi/cechy, a zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej: https://mathworld.wolfram.com/NearestIntegerFunction.html

kerajs: Teraz wszystko wszystko jasne. Dziękuję.

Mila: Dziękuję bardzo Pytającemu za sprostowanie Dziękuję kerajsowi za zgłębienie problemu i zasianie wątpliwości

Pytający: