Geometria Maja: Napisać równanie płaszczyzny Q₁:

	x−1		y+2		z
przechodzącej przez prostą l:		=		=
	2		−3		4

oraz

	π
tworzącej kąt		z płaszczyzną Q2: x−y=0.
	4

Wektor kierunkowy prostej l: v=[2,−3,4] Punkt należący do prostej l: A(1,−2,0) Wektor normalny płaszczyzny Q₂: n=[1,−1,0]. Podpowiedziałby mi ktoś, jakie warunki muszą być tu spełnione? Bo kompletnie nie mam pomysłu.

Mila: π: Ax+By+Cz+D=0 Q₂: x−y=0 [2,−3,4] || π n^→=[A,B,C] ⊥π⇔[A,B,C] o [2,−3,4] =0⇒ 1) (a) 2A−3B+4C=0 z iloczynu skalarnego 2) (1,−2,0)∊π⇔A−2B+D=0⇔D= −A+2B =============== a) 2A−3B+4C=0 i b) A−2B+D=0 ============ 2A=3B−4C

	√2		|A*1+B*(−1)+C*0|
3) cos(45o)=		=		⇔
	2		√A2+B2+C2*√12+12

|A−B|=√A²+B²+C², (|A−B|)²=A²+B²+C² −2AB=C² (4C−3B)*B=C² C²−4CB+3B²=0 Δ=16B²−12B²=4B², B>0 C=B lub C=3B 2A−3B+4C=0 i C=B

	1
2A−3C+4C=0⇔2A=C , A=−		C
	2

	1		5
D=−A+2B=		C+2C=		C
	2		2

4)

	1		5
π1: −		C*x+Cy+C z+		C=0 /: C
	2		2

	1		5
−		x+y+z+		=0 /*(−2)
	2		2

π₁: x−2y−2z−5=0 lub 2A−3B+4C=0 i C=3B

	1
B=		C
	3

	3
2A−C+4C=0, 2A=−3C, A=−		C
	2

	3		2		13
D=−A+2B=		C+		C=		C
	2		3		6

	3		1		13
−		Cx+		Cy+Cz+		C=0
	2		3		6

	3		1		13
−		x+		y+z+		=0 *(−6)
	2		3		6

π₂ : 9x−2y−6z−13=0 Wykonaj 2 sprawdzenia 1) czy prosta leży w tych płaszczyznach 2) czy kąt między tymi płaszczyznami i pł. Q₂ jest równy 45^o

Maja: Dziękuję bardzo

Mila:

Filip: