pole pod calka studenciak: oblicz pole ograniczone obszaru x^2/3 + y^2/3 = 9 jak ruszyć z takim zadaniem? kompletnie brak pomyslu

studenciak: ktos cos?

piotr: ∫(9 − x^2/3)^3/2 dx = =1/16 ((9 − x^2/3)^1/2 x^1/3 (−8 x^4/3 + 126 x^2/3 − 243) + 2187 asin(x^1/3/3)) + C

studenciak: w wolframie tez to obliczylem, ale watpie ze to jedyny sposob obliczenia tego, jak policzyc taka calke?

piotr: https://mathworld.wolfram.com/Astroid.html

Mila: Asteroida 1) x^2/3 + y^2/3 = 9 9=³√a² a²=729 a=27 2) Równanie parametryczne asteroidy: x(φ)=27cos³φ y(φ)=27sin³φ 0≤φ≤2π 3) Pole : Wykorzystując symetrię obliczamy pole asteroidy w I ćwiartce, dla :

	π
0≤φ≤
	2

	π
x(t) jest funkcją malejącą dla φ<0,		>
	2

y(φ)≥0 P₁= − ₀∫^π/2|y(φ)|*x'(φ)d(φ)=₀∫^π/2(27sin³φ)*(−27*3cos²φ*sinφ) dφ= =(27²*3)₀∫^π/2*(sin⁴φ*cos²φ) dφ Licz całkę samodzielnie:

	3*272
Wynik : P1=		π
	32

	3*272
P=4*P1=		π
	8

===================