planimetria... pomóżcie!:D Emka: Wysokość i środkowa poprowadzone z jednego wierzchołka trójkąta dzielą ten kąt na trzy równe części. Oblicz kąty trójkąta.

Basia: β=90−α z tego wynika, że tr.ADC i tr.ADE są przystające ⇒ CD=DE = x AE=AC=a y=2x z tr.ADC sinα=^x_a x=a*sinα γ=180−β=90+α δ=180−α−y = 180−α−90−α=90−2α z tw.sinusów

a		y
	=
sinδ		sinα

a		2x
	=
sin(90−2α)		sinα

a		2x
	=
cos2α		sinα

a		2a*sinα
	=
cos2α		sinα

a
	=2a
cos2α

2a*cos2α=a cos2α=¹₂ 2α=60 α=30 stąd: ∡A=90 ∡B=60 ∡C=30

Basia: możliwe, że jest prostszy sposób