Znajdowanie jądra odwzorowania liniowego - sprawdzenie
Shizzer: Dane jest odwzorowane liniowe Φ : R
2[x] −> R
2 zdefiniowane wzorem:
Φ(f) = {ax
2 + bx + c ∊ R
2[x] : [6a + 3c, a − c]}. Znaleźć jakąś bazę Ker(Φ).
Chciałbym skonsultować czy prawidłowo rozwiązałem to zadanie.
Ker(Φ) = {ax
2 + bx + c ∊ R
2[x] : Φ(ax
2 + bx + c) = [0, 0]}, stąd:
| ⎧ | 6a + 3c = 0 | |
| ⎩ | a − c = 0 | ⇔ a = 0, c = 0
|
Stąd: Ker(Φ) = {ax
2 + bx + c ∊ R
2[x] : a = 0, b ∊ R, c = 0} = {bx ∊ R : b ∊ R} = Span
R(x)
Zatem bazą dla Ker(Φ) może być na przykład B
1 = (x).
Jest ok?