Warunek Cauchego dka szeregów Olek: Mam pytanie czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć łopatologicznie warunek Cauchego dla szeregów? Twierdzenie: Szereg ∑^∞_n=1 jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy ∀_ε>0∃_Nε∀_n>Nε∀_k |a_n+1 + a_n+2 + ... + a_n+k| < ε

Godzio: Ta suma, którą napisałeś to jest ogon szeregu. I warunek mówi, że jeśli ogon ma dowolnie małą wartość (mniejszą od dowolnego dodatniego epsilona) tzn. że szereg jest zbieżny. Suma od 1 do n jest zwykłą skończoną sumą, ogon jest mały (w sensie epsilonowym), więc szereg jest zbieżny. Teraz trochę jaśniej?