Wyznacz dziedzinę funkcji Agata: Wyznacz dziedzinę funkcji: a) f(x)= log_x+1(3x+2√3x−1) b) f(x)= √x ln(x−1) + 2x Jeśłi chodzi o przykład a) to wiem, że trzeba wyznaczyć, że 3x−1≥0 ⇒ x ≥ 1/3 x+1>0 ⇒ x > −1 x+1≠1 ⇒ x≠0 oraz 3x+2√3x−1 > 0 ale przy tej nierówności się gubię i potrzebuję wyjaśnienia jak to poprawnie rozwiązać W przykładzie b) zapisałam: x−1>0 ⇒ x>1 x ln(x−1) + 2x ≥ 0 I tak jak poprzednio nie potrafię rozwiązać tej nierówności. Bardzo proszę o wyjaśnienie jak powinnam to zrobić. Nie chodzi już nawet o poprawny wynik a o sam sposób rozwiązania, bo często napotykam podobne przykłady i nie mogę sobie z nimi poradzić.

Filip: xln(x−1)+2x>=0 ln(x−1)+2>=0 ln(x−1)+lne²>=0 ln(e²(x−1))>=0 e²(x−1)>=1

	1
x−1>=
	e2

	1+e2
x>=
	e2

Filip: Co do tej nierówności

	1
3x+2√3x−1>0, dla x>=
	3

2√3x−1>−3x Zauważ, że prawa strona nierówności będzie zawsze ujemna, natomiast lewa nieujemna, więc

	1
rozwiązaniem tej nierówności będzie zbiór x∊R i x>=
	3

Mila: Ad (a)

	1
x+1>0 i x+1≠1 i 3x−1≥0⇔x≥		⇒
	3

	1
3x+p{3x−1) >0 bo 3x≥1 i √3x−1≥0 dla x≥
	3

	1
D=<		,∞)
	3

ad (b) x−1>0⇔x>1 teraz rozwiązujesz nierówność uwzględniając ten warunek xln(x−1)+2x≥0 i x>1⇔ x*(ln(x−1)+2)≥0 i x>1 ln(x−1)+2≥0⇔ln(x−1)≥−2 ln(x−1)≥lne⁻²

	1
x−1≥
	e2