Dowod Arturito: W trojkacie prostokątnym jeden z kątów ostrych wynosi 30 stopni. Wpisano w niego okrąg o promieniu r. Oblicz odległość wierzchołka kąta prostego od punktu styczności leżącego na przeciwprostokatnej. Proszę o pomoc robiłem już tysiąc rysunków, głowie się i głowie ale bez skutków

chichi: |∡FCS|=30° ⇒ |CS|=2r ⇒ |FC|=√3r |∡SCD|=30° ⇒ |CD|=√3r |AC|=√3r+r=(√3+1)r ⇒ ( |BC|=2(√3+1)r ∧ |AB|=(√3+3)r )

	1		1
|BD|=|BC|−|CD|=(√3+2)r ⇒ |DE|=		(√3+2)r ⇒ |EB|=		(3+2√3)r
	2		2

	3
|AE|=|AB|−|EB|=		r
	2

|AE|²+|ED|²=|AD|² ⇒ |AD|=r√4+√3

blabla: d=r√4+√3 ========

blabla:

chichi: @Eta nie może być inaczej

blabla: |AC|=r+r√3 =r(√3+1) , |DC|=r√3 , |AD|=d z tw. cosinusów w Δ ADC d²= r²(1+√3)²+3r²−r(1+√3)*r√3 d²= r²(4+2√3+3−√3−3) d²=r²(4+√3) d=r√4+√3 =========

Arturito: Dziękuję wam pięknie ja głupi zapomniałem że środek okręgu wpisanego w trójkąt leży w punkcie przecięcia się dwusiecznych i dlatego miałem problem z uzupełnieniem kątów

chichi: @Arturito mogłeś zapomnieć, ale można było do tego dojść samodzielnie W ΔCFS i ΔCDS: ( |FS|=r=|SD|, odcinek |FS|, |CF|=|CD| z najmocniejszego twierdzenia geometrii ) ⇒ ΔCFS≡ΔCDS, zatem mamy: |∡FCS|=|∡DCS|=θ ∧ |∡FCS|+|∡DCS|=60° ⇒ 2θ=60° ⇒ θ=30°