wzór rekurencyjny na całkę ∫ctg^{n}xdx Lukasz: Hej, mam taki duży problem, bo nie rozumiem jak wyprowadzić wzór rekurencyjny na całkę. Zawsze byłem słaby z wyprowadzania jakiegokolwiek wzoru rekurencyjnego, i nigdy nawet nie usiadłem do tego na dłużej bo myślałem że nie dam rady tego ogarnąć... ale nie mogę tego ominąć bo cały czas mnie prześladują. Nie rozumiem do czego mam dążyć jak obliczam taką np całkę ∫ctgⁿxdx niby mam do niej rozwiązanie ale nie kumam do czego mam dążyć, do jakichś konkretnych wyrazów?

ICSP: Oznaczasz I_n = ∫ctgⁿ(x) dx i dążysz do postaci: I_n = f(x) + I_k gdzie k < n Zazwyczaj k = n − 1 albo n − 2.

Lukasz: Czyli jak rozłożę całkę na części ∫ctgⁿxdx = xctgⁿx−∫(n−1)ctgⁿ⁻¹x*x (jeśli to wgl jest skonczone) to moim Ik jest ∫(n−1)ctgⁿ⁻¹x*x a f(x) xctgⁿx ?

ICSP: czy wyrażenie pod druga całką jest pewną potęgą cotangensa?

jc: (ctg x)' = − 1 − (ctg x)² (ctg x)ⁿ⁻² (ctg x)' = − (ctg x)ⁿ⁻² − (ctg x)ⁿ Teraz przyłóż całkę i będziesz miał wzór,

(ctg x)n−1
	= −Jn−2 − Jn
n−1

Lukasz: ICSP, no nie jest. to jak wybrnąć z całki ∫(n−1)ctgⁿ⁻¹x * x dx? bo raczej ciężko na części to brać. Jakaś podpowiedź? Może źle zacząłem ? jc, możesz trochę szczegółowiej ? patrzę na to i nie mogę zrozumieć zamysłu