Rozwiąż równanie, pierwiastki wielomianu Damian#UDM: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji y = 2x⁴ − 15x³ + 54x² +18x +18 x ∊ R Obliczyłem pochodną y' = 8x³ − 45x² + 108x + 18 x ∊ R I teraz próbuje znaleźć pierwiastki y' = 0 ⇔ 8x³ − 45x² + 108x + 18 = 0 Niestety ta funkcja nie posiada pierwiastków całkowitych lub wymiernych. Sprawdziłem w programie i jest to liczba mniej więcej 0.16. Próbowałem sposobami ze studiów: 8x³ − 45x² + 108x + 18 = 0 / : 8 x³ − ⁴⁵₈x² + ²⁷₂x + ⁹₄ = 0 x = y − ¹⁵₈ → y³ +py + q = 0, gdzie

⎧	p=37 287512
⎩	q=10 43116	,

podstawiając dalej y = k + m otrzymuje

	10 431		12 429
k3 + m3 = −		oraz km =
	16		512

Co dalej? Użyłem wzorów z tego pliku: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf ze strony 175.

Damian#UDM:

	12 429
km = −
	512

BRAKUJE MINUS PRZY KM

Słoniątko: jeżeli dobrze podałeś współczynniki to początek rozwinięcia tego pierwiastka to −0.1562161598098127790137041382011931799054.... może ktoś rozpozna po rozwinięciu dziesiętnym

ICSP: Musisz wyznaczać dokładną wartość? k³ + m³ = a km = b k³ + m³ = a (km)³ = b³ Ze wzorów Viete'a wiemy, że liczby k³ i m³ spełniają równanie kwadratowe: z² − az + b³ = 0 w konsekwencji y = k + m = ³√k³ + ³√m³ Jednak nadal uważam, że wyznaczanie dokładnej wartości ekstremum nie ma większego sensu. W szczególności, że na 90% jest to błąd w treści.

Damian#UDM: No dostałem to zadanie od studenta i również jestem pewny, że jest źle stworzone. Dziękuje za cenne rady i pomoc

Damian#UDM: Słoniątko dla przykładu podzieliłem sobie √2 przez 9 i wyszło

√2
	≈ 0,1571348402636
9

więc pewnie coś podobnego