Całka ∫U{1}{cosx}dx Lukasz:

	1
Całka ∫		dx
	cosx

Hej, rozwiązałem tą całkę stosując podst. uniwersalne. Wiem że można było rozłożyć ten ułamek

	1
na ∫		*cosx i dalej prosto, ale chciałem zapytać albo znaleźć swój błąd w
	1−sin2x

obliczeniach.

	1		sinx−1
Bo bez podstawienia uniwersalnego wynik wychodzi −		ln|		a uniwersalnie
	2		sinx+1

	1+tgx2
ln|		|
	1−tgx2

mój rozkład od początku całki 1/cosx:

	1		2dt   1+t2		dt
∫		dx=∫		= 2∫
	cosx		1−t2   1+t2		1−t2

stosuję rozkład na ułamki proste wychodzi mi

	12		12		1		1
2∫		+2∫		= ∫		dt+∫		dt = ln|1+t|−ln|1−t|
	1−t		1+t		1−t		1+t

ICSP: Policz pochodne i sam sprawdź.

jc:

	1		1+ sin x
... =		ln		, bez modułu
	2		1 − sin x

Równość całek wynika z tożsamości:

1+ sin x		1+tg x/2
	=(		)2
1 − sin x		1−tg x/2

Lukasz: Dzięki jc, już jasne