CAŁKA Damian#UDM: Obliczyć całkę

	x2
∫		dx
	x4 + 1

Nie mam pomysłu Proszę o pomoc!

Damian#UDM: już wiem, mega dużo roboty. Ale propozycje innych rozwiązań też mile widziane

jc: Nie będzie ładnie. x⁴+1=(x²+1)²−2x²=(x²−x √x +1)(x²+x √2 +1)

x2		1		x		x
	=		(		−		)
x4+1		2√2		x2−x√2+1		x2+x√2+1

Każdy ze składników da ln i arctg.

Maciess: Literówka w pierwszej linii, powinno być (x²−√2x+1)(x²+√2x+1) Jakbys nie zauważył prostszego sposobu, ktory zaproponował jc, to mozna tak. Podejrzewamy rozkład x⁴+1, nie ma pierwiastków w R, więc moze sie rozkładać na dwa wielomiany stopnia dwa. x⁴+1=(x²+ax+b)(x²+cx+d) wymnażasz i rozwiązujesz taki układ 4 równań.

jc: To już lepiej chyba użyć liczb zespolonych.

	1+i		1−i		−1+i		−1−i
(x−		)(x−		)(x−		)(x−		)
	√2		√2		√2		√2

=[(x−1/√2)² + 1/2][(x+1/√2)² + 1/2]

Damian#UDM: no właśnie kurczę nie pomyślałem, żeby ten dół tak rozpisać znalazłem inny sposób polegający na wyciągnięciu u góru 0.5 i rozkładu góry i wtedy na ułamki proste. Wychodzi wynik z ln i arctg jak jc napisał. Dziękuję wam!