nierówność
jendrzej: Wykaż że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność:
x8+x6−4x4+x2+4>0
2 lut 06:06
ite:
x8+x6−4x4+x2+4>0
(x8−4x4+4)+x6+x2>0
(x4)2−2*2*x4+22+x6+x2>0
(x4−2)2+x6+x2>0
i tutaj interpretacja wyniku jest już prosta
2 lut 09:48
Szkolniak:
x8+x6−4x4+x2+4>0
x8+x6−2x4−2x4+x2+1+3>0
x4(x4+x2−2)−(2x4−x2−1)+3>0
x4(x2+2)(x2−1)−(2x2+1)(x2−1)+3>0
(x2−1)[x4(x2+2)−(2x2+1)]+3>0
(x2−1)(x6+2x4−2x2−1)+3>0
(x2−1)(x6−1+2x4−2x2−1)+3>0
(x2−1)[(x3−1)(x3+1)+2x2(x2−1)]+3>0
(x2−1)[(x2−1)(x2+x+1)(x2−x+1)+2x2(x2−1)]+3>0
(x2−1)2[(x2+x+1)(x2−x+1)+2x2]+3>0
(x2−1)2(x4+3x2+1)+3>0
2 lut 09:49
jendrzej: wg mnie ten pierwszy sposób jest poprawny
2 lut 21:29
chichi:
Drugi sposób również jest poprawny
2 lut 21:49
blabla:
ale pracochłonny
2 lut 21:59
blabla:
Taki "Mariuszowaty"
2 lut 22:01
chichi:
Hej @
Eta, to prawda hah
2 lut 22:20
Mila:
To nie Eta, to KAMELEON !.
3 lut 00:17
123: Pierwszy sposób nie jest poprawy bo x6 jest większe lub równe 0, x2 jest większe lub
równe 0 oraz (x4−2)2 także jest większe lub równe 0. Suma trzech liczb większych lub
równych zero jest większa LUB RÓWNA zero, a należało udowodnić, że wyrażenie to jest WIĘKSZE
od 0. Drugi sposób to dowodzi.
30 lis 19:56
a7: Szkolniak górą
!
30 lis 20:04
I'm back:
Aby suma trzech (zależnych od siebie) wyrażeń była równa zero zachodzi tylko gdy wszystkie trzy
będą rowne zero, a jest to nierealnej w tym przypadku
Tak więc − sposób jest dobry, wystarczy odpowiednio u argumentować, czego Ty nie wykonałeś.
30 lis 20:06
a7: aaaaaaa czyli oba sposoby dobre....
30 lis 20:35
PW: Nierówność między średnimi:
x8+x6+x2+4 ≥ 4 4√ x8x6x2.4 = 4x4.√2 > 4x4
30 lis 20:40
PW: Komentarz o prawdziwości badanej nierówności dla x = 0 pominąłem
30 lis 20:50