matematykaszkolna.pl
. Jan:
 1 
∫
 √4x2−4x+5 
Jak rozwiązać taką całkę? Jakieś podstawienie?
2 lut 00:16
Filip: Może tak?
 1 
...=∫
dx
 √(2x−1)2+4 
t=2x−1 dt=2dx
 1 1 1 
...=
∫
dt=
ln|t+√t2+4|+C
 2 √t2+4 2 
2 lut 00:24
jc:
 dx 1 dx 
=∫
=
∫
 √(2x+1)2+4 2 √(x+1/2)2+1 
 1 
=
ln(x+1/2 + √(x+1/2)2+1)
 2 
2 lut 00:25
jc: Oj, w kilku miejscach powinien być minus zamiast plusa.
2 lut 08:57
Mariusz: t=2x+√4x2−4x+5 √4x2−4x+5=t−2x 4x2−4x+5=t2−4tx+4x2 −4x+5=t2−4tx 4tx−4x=t2−5 x(4t−4)=t2−5
 t2−5 
x=
 4t−4 
 2t(4t−4)−4(t2−5) 
dx=
dt
 (4t−4)2 
 4t2−8t+20 
dx=
dt
 (4t−4)2 
 t2−2t+5 
dx=
dt
 (2t−2)2 
 t2−5 
t−2x=t−
 2t−2 
 t2−2t+5 
t−2x=
 2t−2 
 2t−2t2−2t+5 
∫
dt
 t2−2t+5(2t−2)2 
 1 
=∫
dt
 2t−2 
 1 1 
=
∫
dt
 2 t−1 
 1 
=
ln|2x−1+2√4x2−4x+5|+C
 2 
2 lut 09:49