Funkcja Agaria208: Dane są: funkcja f, określona dla każdej liczby rzeczywistej x≥ − 1 wzorem f(x) = √x³ + 1, oraz punkt A =(4, 0). Rozpatrujemy wszystkie odcinki AP, których koniec P leży na wykresie funkcji f. Wyznacz współrzędne tego spośród punktów P, dla którego długość odcinka AP jest najmniejsza. Oblicz tę długość.

jc: x≥−1, (A−P)² = (4−x)² + (x³+1) = x³+x²−8x+17 pochodna = 3x²+2x−8=(x+2)(3x−4) minimum mamy dla x=4/3.

Maciess: Niech P=(p,√p³+1) p∊[−1,∞) Niech D(p) to funkcja kwadratu odległości punktu A od punktu P. D(p)=(p−4)²+(√p³+1−0)²=p³+p²−8p+17 Szukamy teraz najmniejszej wartości tej funkcji. D'(p)=o ⇔ p=−2 ∉[−1,∞) ∨ p=4/3 D(p) maleje dla p∊[−1,4/3] i rosnie dla p>4/3 Zatem najmniejszą wartość funkcja D(p) osiąga dla p=4/3. P=(4/3,√7/3) + doliczyć wartosc √D(4/3) czy jakos tak