Długość łuku Kraterek: Należy policzyć długość łuku krzywej

	9
f(x)=3ln		w przedziale od 0 do 2
	9−x2

Po policzeniu pochodnej itd. otrzymujemy całkę:

	36x2
∫√1+
	(9−x2)2

(cała funkcja pod pierwiastkiem) Jak policzyć taką całkę?

jc: Przede wszystkim obliczenia pomocnicze lepiej wykonać obok.

	36x2		9+x2
1+		= (		)2
	(9−x2)2		9−x2

9+x2		18 − (9−x2)		1		1
	=		=		+		− 1
9−x2		9−x2		9+x		9−x

Teraz licz całkę.

Kraterek: OK, ale to wszystko jest pod pierwiastkiem.... A więc jak?

jc: Przyjrzyj się. Pod pierwiastkiem masz kwadrat.

Kraterek: Usunięcie kwadratu powoduje zamieszanie ze znakami

jc: Dla x ∊[0,2] różnica 9−x² jest dodatnia.

Kraterek: Dzięki