relacje rownowaznosci Ania: Na zbiorze P(N) okreslamy relacje równowaznosci wzorem: (A ≈ B) <−−> (A∩ {0,1,2,3} = B ∩ {0,1,2,3}) Jaka jest moc zbioru P(N) / ≈ ? Z tego co wiem, to powinno wyjsc 16, ale nie mam pomysłu jak zabrać się za to zadanie. Byłabym wdzięczna, za wytłumaczenie

Maciess: Mamy jakis A∊P(N) czyli podzbiory zbioru liczb naturalnych. Pytanie jest ile jest klas abstrakcji? No nie ma za dużo − jaka jest moc zbioru P({0,1,2,3}) (2⁴) Pomyśl tak. Masz jakis podzbior liczb naturlanych. I jaki moze byc mozliwy wynik jak weźmiesz przekroj z {0,1,2,3}? Moze byc zbior pusty np dla A={10}. Moze byc cały ten zbior jesli {0,1,2,3} ⊂ A. Moze byc {1,2} np dla zbioru A={1,2,1000}. Itd dla każdego elementu zbioru potęgowego {0,1,2,3}. No i to są reprezentanci wszystkich klas abstrakcji

Ania: Dziękuję bardzo, teraz rozumiem. A jakby to wyglądało, jakby np A ∩ {0,1,2,3} = B ∩ {3,4} ?

Maciess: Skup się na prawej stronie równosci. Na pewno ten zbiór B∩{3,4} "nie będzie większy niż" {3,4}. Co moze byc wynikiem takiego dzialania? No znowu P({3,4})={∅,{3},{4},{3,4}} Z lewej strony analogicznie mamy mozliwosci ze zbioru P({0,1,2,3}). Zbior pusty moze sie pojawic z obu stron. Więc to jedna mozliwość. Nie pojawi się na pewno 'reprezentant' {3,4} bo nigdy nie będzie takiego z lewej strony. Bo z lewej nigdy nie będzie 4 w tym przekroju {4} odpada z tego samego powodu co wyzej. {3} moze sie pojawic zarówno z lewej jak i z prawej. No to byłyby tylko 2 klasy abstrakcji.

Ania: Super, dziękuję za pomoc i za tak obszerne wyjaśnienie. Myślę, że ogarnęłam o co chodzi