Zbieżność ciągu yu: Mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem? Zadanie 1 Wyznacz zbieżność ciągu i oblicz granice ciągu: a)Un=√(4,41n²+(−1,34)n+1,85)+(−2,10)n+(−1,49)= √(4,41n²−1,34n+1,85)−2,10n−1,49=

√(4,41n2−1,34n+1,85)2−(2,10n+1,49)2
	=
√(4,41n2−1,34n+1,85)+(2,10n+1,49)

4,41n2−1,34n+1,85−4,41n2−6,26n−2,22
	=
√(4,41n2−1,34n+1,85)+2,10n+1,49

−7,60n−0,37
	=
√(4,41n2−1,34n+1,85)+2,10n+1,49

0,37   n(−7,60− )   n
	=
1,34   1,85   1,49   n(√(4,41− + )+2,10+   n   n2   n

n		−7,60		−7,60
	*		=1 * (		)
n		2,10+2,10		4,20

	−7,60
= (		= −1,81
	4,20

Zbieżność ciągu: ciąg jest zbieżny Granica ciągu: −1,81 b)Un=√(3,61n²+(−0,28)n+(−0,67)+(−1,90)n+1,96)= √(3,61n²−0,28n+0,67)−(1,90n−1,96)=

√(3,61n2−0,28n−0,67)2−(1,90n−1,96)2
	=
√(3,61n2−0,28n−0,67)+(1,90n−1,96)

3,61n2−0,28n−0,67−3,61n2+7,45n−3,84
	=
√(3,61n2−0,28n−0,67)+1,90n−1,96

7,17n−3,17
√(3,61n2−0,28n−0,67)+1,90n−1,96

3,17)   n(7,17−   n
	=
0,28   0,67   1,96   n(√(3,61− − )+1,90− )   n   n2   n

n		7,17		7,17		7,17
	*		= 1 *		=		= 1,89
n		1,90+1,90		3,80		3,80

Zbieżność ciągu: ciąg jest zbieżny Granica ciągu: 1,89

yu: Sprawdzi ktoś czy dobrze zrobiłem?

Qulka: użyj wolframalpha https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%09

yu: sprawdzi ktoś bo ja tego za bardzo nie ogarniam ?

yu: sprawdziłby ktoś te zapisy?

Qulka: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%09%E2%88%9A%284%2C41n2%E2%88%921%2C34n%2B1%2C85%29%E2%88%922%2C10n%E2%88%921%2C49+to+%E2%88%9E a) się zgadza

Qulka: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%09%E2%88%9A%283%2C61n2%E2%88%920%2C28n%E2%88%920%2C67%29%E2%88%921%2C90n%2B1%2C96++to+%E2%88%9E B też dobrze

yu: dziękuję

yu: a mógłby mi ktoś wytłumaczyć taki przykład Wyznacz zbieżność ciągu i oblicz granicę ciąguu: Un=ⁿ√3,1ⁿ+9,4ⁿ+14,0ⁿ+5,2ⁿ mi wychodzi, że: Zbieżność ciągu: ciąg jest zbieżny Granica ciągu: 14,0 a na wolframie granica ciągu 1

Qulka: też 14 https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%09%283.1%5En%2B9.4%5En%2B14%5En%2B5.2%5En%29%5E%281%2Fn%29++to+%E2%88%9E

yu: dziękuje, wpisałem z kropką, a nie przecinkiem i jest teraz dobrze

yu: a w takim przykładzie:

	7n*11(n+2)−7n		7n*11n*112−7n
Un=		=
	7(n+1)*11n−11n		7n*7*11n−11n

jak byście dalej to rozwiązali?

Qulka: 77ⁿ przed nawias góra i dól i skrócić

Qulka: i wychodzi 121/7

yu: czyli z tej postaci:

112−7n
7−11n

przy 7ⁿ i 11ⁿ dąży do plus nieskończoności, tak

yu: Mógłby mi ktoś rozpisać taki przykład jak go zrobić Wyznacz zbieżność ciągu i oblicz sumę szeregu: Badany szereg: ∞ S=∑ Un n=1 Un=(−2,4)*1,54ⁿ

Qulka: z takiej

121−1/11n		121
	=
7−1/7n		7

yu: wie ktoś jak to zrobić?

yu: ?

Qulka: https://www.matemaks.pl/kryterium-d-alemberta.html

Qulka: a tu nawet bliżej http://matematykadlastudenta.pl/strona/730.html

yu: mogę prosić o rozpisanie tego przykładu bo nic z tego nie rozumiem?

yu: pomożesz?

Qulka: lim=1.54>1 rozbieżny

yu: a możesz to jakoś mi rozpisać? krok po kroku bo chciałbym to sobie przećwiczyć

Qulka:

	an+1		(−2,4)•1,54n+1		1,54•1,54n
lim		= lim		=lim		=1,54
	an		(−2,4)•1,54n		1,54n

yu: dziękuję

yu: a do tego samego zadania taki przykład: Un=(−7,8)*(−0,31)ⁿ lim=−0,31 ciąg zbieżny zgadza się?

Qulka: tak