Zbieżność ciągu yu: Mógłby mi ktoś to sprawdzić? Zadanie 1 Wyznacz zbieżność ciągu i oblicz granicę ciągu:

	2,1n1+(−2,9)n7+1,5n5+(−1)n4
a)Un=		=
	7,8n5+(−8,4)n2+(−5,6)n5+(−6,8)n8

	2,1n−2,9n7+1,5n5−n4
		=
	7,8n5−8,4n2−5,6n5−6,8n8

	2,1   1,5   1   n7( −2,9+ − )   n6   n5   n3
		=
	7,8   8,4   5,6   n8( − − −6,80)   n3   n6   n3

	1		−2,9
		*		=0
	n		−6,8

Zbieżność ciągu: ciąg jest rozbieżny do plus nieskończoności Granica ciągu: brak

	(−8,4)n1+(−7,2)n7+(−6,2)n4+(−8,1)n3
b)Un=		=
	(−8,3)n2+5,2n7+2,5n1+8,7n2

	−8,4n−7,2n7−6,2n4−8,1n3
		=
	−8,3n2+5,2n7+2,5n+8,7n2

	−8,4		6,2		8,1		−8,3
U{n7(		−7,2−		−		)}{n7(		+5,2+U{2,5}
	n6		n3		n4		n5

	8,7		−7,2		−7,2
{n6}+		)}= 1*		=		=−1,39
	n5		5,2		5,2

Zbieżność ciągu: ciąg jest zbieżny Granica ciągu: −1,39

	(−4,2)n5+(−2,7)n5+(−6,2)n3+(−6,6)n9
c))Un=		=
	(−8,5)n5+4,1n1+4,7n8+7,3n0

	−4,2n5−2,7n5−6,2n3−6,6n9
		=
	−8,5n5+4,1n+4,7n8+1

−4,2   2,7   6,2   n9( − − −6,6)   n4   n4   n6
	=
−8,5   4,1   1   n8( + +4,7+ )   n3   n7   n8

	n		−6,6
		*		=0
	1		4,7

Zbieżność ciągu: ciąg jest rozbieżny do minus nieskończoności Granica ciągu: brak Mógłby mi ktoś to sprawdzić?

pytanie: Ty to sobie od kogoś ślepo przepisywałeś, czy jak? Dajmy na to podpunkt (a) i Twoje wnioski: ciąg rozbieżny do +∞, granicy brak, ale z drugiej strony wyszło (prawidłowo), że ciąg jest zbieżny do 0.

	n
W (c) też ciekawie, n → ∞, pod koniec masz		* coś = 0.
	1

yu: nie sam robiłem

pytanie: No dobra, to skąd masz takie dziwne wnioski? Dlaczego w (a) mówisz, że ciąg jest rozbieżny, skoro ma granicę?

yu:

	1		n
ponieważ myślałem, że		(podpunkt a) dąży do 0 i		(podpunkt b) też dąży do zera
	n		1

yu: to mógłbyś mi to wytłumaczyć?

yu: pomoże ktoś?

yu: pls?

yu: Pomożecie?

pytanie:

	1		n
No kolego, skoro		dąży do zera, to jakim cudem		dąży również do 0?
	n		1

	1		1010000
Weźmy n = 1010000, wtedy		≈ 0, ale		= 1010000. Rozumiesz
	1010000		1

ideę?

	1		n
W (a) masz słusznie, że		*coś → 0 przy n → ∞, ale w (b) mamy		*coś → ±∞, tutaj już
	n		1

zależy od znaku "coś" Ponadto w (a) masz ostro schrzanione te opisy, to jest: Zbieżność ciągu: ciąg jest rozbieżny do plus nieskończoności Granica ciągu: brak No przecież skoro a_n → 0, to granicą jest 0. Tak samo ciąg jest zbieżny, bo ma granicę równą 0.

yu: czyli obliczenia są dobrze, tylko opisy złe i w podpunkcie c końcówka źle, tak?

pytanie: (a) − źle opis (b) − dobrze (c) − zły wynik, opis o dziwo dobry

yu: kurcze bo robiłem to na przykładzie, ale coś mi nie wychodzi

pytanie: To pokaż cały przykład i jakoś się z tym uporasz. Powiedz mi, do czego zbiega ciąg a_n = n?

yu: a)Zbieżność ciagu: ciąg jest zbieżny Granica ciągu: 0 b)Zbieżność ciągu: ciąg jest zbieżny Granica ciągu: −1,39 c)Zbieżność ciągu: ciąg jest rozbieżny do minus nieskończoności Granica ciągu:brak teraz dobrze?

yu: ok, bo powinienem zrobić do równej np. n⁷ a pozostałą część dać w nawias i bym miał wtedy łatwiej, dobrze myślę?

pytanie: Najłatwiej to jest wyciągnąć maksymalną potęgę z licznika oraz osobno maksymalną potęgę z mianownika. I tak, tak jest dobrze.

yu: dobra dziękuję, trochę mi rozjaśniłeś