Liczby spełniające równanie kwadratowe ciekawy: Liczba a jest odwrotnością liczby b i obie liczby spełniają równanie x² + (3m−2)x + 2m − 3=0, gdzie x jest niewiadomą. Znajdź te liczby.

Szkolniak:

	1
a=		⇒ ab=1
	b

Ze wzoru Viete'a: ab=1 ab=2m−3, stąd m=2 Równanie przyjmuje postać: x²+4x+1=0 x²+4x+4−4+1=0 (x+2)²=3 |x+2|=√3 x=√3−2 v x=−√3−2 Szukanymi liczbami są: √3−2 oraz −√3−2.

ICSP: skoro a i b spełniają równanie x² + (3m−2)x + 2m − 3 oraz a jest odwrotnością b to iloczyn a i b jest równy 1. Ze wzorów Viete'a mamy: 2m − 3 = 1 ⇒ m = 2 Dlatego liczby a i b są pierwiastkami równania: x² + 4x + 1 = 0 x₁ = −2 − √3 , x₂ = −2 + √3

ciekawy: Dlaczego za ab przyjęto 2m − 3, a nie 3m −2?

ICSP: Wzory Viete'a

ICSP: Możesz też wymnożyć postac iloczynową:

	1
(x−a)(x−		)
	a

i porównać współczynniki.

ciekawy: No tak, ale −b/a wyniesie 2m − 3

ciekawy: Chyba, że znowu coś poplątałem

ciekawy: −b/a wyniesie 3m−2 *

Szkolniak:

	−b
x1+x2=
	a

	c
x1*x2=
	a

ICSP: https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf Rozdział poświęcony funkcji kwadratowej. x₁ = a

	1
x2 =
	a

	C		2m − 3
x1 * x2 = 1 =		=		= 2m − 3
	A		1

literki C i A są duże ponieważ a i A to różne liczby. małe a oznacza parametr a duże A oznacza współczynnik przy x²

ciekawy: Oki, już rozumiem

ciekawy: Dziękuję bardzo za pomoc i wyjaśnienia