Pochodne: Ewelina:

	x
1. Używając pochodnych zbadać wypukłość i punkty przegięcia funkcji y =
	1 + x2

2. Podać przybliżenie wielomianem stopnia co najmniej trzeciego funkcji y = tg x 3. Używając pochodnych zbadać monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji y = 2x³ − 3x² − 12x + 5 następnie zbadać przebieg zmienności dla tej funkcji i naszkicować wykres. Miałam ostatnio takie zadania z pochodnych i nie poradziłam sobie. Proszę o pomoc, tak abym mogła choć je zrozumieć gdy będę pisać następnym razem.

Szkolniak:

	x
y=		, x∊R
	x2+1

	x2+1−x*2x		1−x2
y'=		=
	(x2+1)2		(x2+1)2

	−(x2+1)2*2x−(1−x2)*4x(x2+1)		2x5−4x3−6x
y''=		=		=
	(x2+1)4		(x2+1)4

	2x(x2−3)(x2+1)
=
	(x2+1)4

Punkty podejrzane o bycie punktami przegięcia: −√3, 0 oraz √3. Funkcja wypukła wtedy, gdy y''>0, czyli:

	2x(x2−3)(x2+1)
		>0
	(x2+1)4

2x(x²−3)>0 x(x+√3)(x−√3)>0 x∊(−√3;0)∪(√3;+inf) Funkcja jest wklęsła wtedy, gdy: x∊(−inf;−√3)∪(0;√3). W danych punktach druga pochodna funkcji f zmienia znak, zatem punkty te są punktami przegięć.

Ewelina: Dziękuję, czy na resztę przykładów, mógłby ktoś naprowadzić?

Szkolniak: Drugiego nie potrafię. A trzecie to z czym dokładnie masz problem?

Ewelina: w trzecim nie wiem jak zrobić: "zbadać przebieg zmienności dla tej funkcji i naszkicować wykres"