Podzielność Szkolniak: Czy liczba 561606543115431651654028³⁰ jest podzielna przez 2¹⁰⁰? Jak to sprawdzić?

ICSP: Nie jest, ponieważ liczba 28 nie jest podzielna przez 8

Szkolniak: O ile dobrze zrozumiałem, to w takim razie nie powinniśmy sprawdzać podzielności przez 16 a nie przez 8?

Mila: Cecha podzielności przez 16. Liczba jest podzielna przez 16, jeśli liczba tworzona przez jej cztery ostatnie cyfry jest podzielna przez 16.

ICSP: Powinniśmy, ale skoro nie jest podzielne przez 8 to nie będzie podzielne przez 16. Po co iść w jakieś duże wykładniki. Cechy podzielności przez 16 nie pamiętam (w przeciwieństwie do cechy podzielności przez 8)

Szkolniak: Po Twoim wpisie o 20:52 ICSP wywnioskowałem, że chodzi o to że 8=2³, gdzie (2³)³⁰=2⁹⁰, a ma być minimum 100, zatem 'dokładamy' jeszcze jedną 30−stkę, stąd pytam czy nie powinna być 2⁴. O to w tym chodzi?

ICSP: Skoro liczba nie jest podzielna przez 8 to nie będzie podzielna przez 16. Nie idź niepotrzebnie w wysokie potęgi.

Szkolniak: W takim razie jeśli mamy przykład ...32⁴⁰, to 32 jest podzielne przez 8, a 3*40=120>100, zatem dana liczba jest podzielna przez 2¹⁰⁰. Dobrze?

ICSP: Nie zawsze liczba w takiej postaci jest podzielna przez 8. Ponieważ 1000 = 8 * 125 to o podzielności przez 8 decydują 3 ostatnie cyfry danej liczby. Jak przed 3 stoi 0 to tak. Liczba ...032⁴⁰ będzie podzielna przez (2³)⁴⁰ = 2²¹⁰ czyli będzie również podzielna przez 2¹⁰⁰.

Szkolniak: W takim razie może szybciej gdybym sprawdził podzielność liczby przez 4? Potem liczę i sprawdzam, czy 2*potęga jest większe lub równe 100?

ICSP: 4 = 2² (2²)⁴⁰ = 2⁸⁰ 80 < 100 czyli liczba jest podzielna przez 2⁸⁰ ale o podzielności przez 2¹⁰⁰ niestety nic nie wiesz.

Szkolniak: Dokładnie o to mi chodziło. Już rozumiem. Dzięki wielkie za wyjaśnienie!