granice Marek: Mam do policzenia taką granicę lim₍n→oo) (ln(a_n) − arcsin(b_n/2) an to (n+1/2+n)²⁽¹⁻ⁿ⁾ ab to √n²+n+1 − √n²−n+1 an wyszło mi 2, a bn 1. Czy ktoś może zweryfikować moje odpowiedzi?

Marek: oczywiście przy ciągu z pierwiastkami jest bn

janek191:

	n2 − n +1 − n2 +n −1
bn = √n2 +n +1 − √n2 −n +1 =
	√n2 + n +1 +√n2 − n +1

janek191: Czy b_n jest dobrze przepisany?

janek191:

	n+1		n+1		1+1n
an = (		)2 − 2n = (		)2*[		]−2n=
	n+2		n+2		1 + 2n

	n+1		1 + 2n
= (		)2*[(		)n]2
	n+2		1 + 1n

więc

	e2
lim an = 1*{		]2 = e2
	e

n→∞

Marek: jest dobrze, pomyliłeś się w obliczeniach w liczniku przed n powinien być plus

janek191: Faktycznie