Sprawdź czy linie czarniecki: Sprawdź, czy linie l1 i l2 przecinają się. Jeśli tak, to znajdź punkt przecięcia oraz płaszczyznę, na które obie linie sie zawierają. l1: x=t, y=−2t, z=3t

	z+3
l2: x+1=2−y=
	4

Godzio: x = t y = −2t z = 3t x = − 1 + s y = 2 − s z = −3 + 4s −1 + s = t 2 − s = −2t ⇒ 2 − s = 2 − 2s ⇒ s = 0 ⇒ t = −1 Podstawiam t i s do prostych: (−1,2,−3) dla t = −1 (−1,2,−3) dla s = 0 Zgadza się, więc przecinają się w punkcie (−1,2,−3) Równanie płaszczyzny: x = −1 + t + s y = 2 − 2t − s z = − 3 + 3t + 4s

czarniecki: Czyli jeśli dla różnych t i s wyjdzie mi ten sam punkt, to linie się przecinają? Co to za postać płaszczyzny?

Godzio: t i s nie musza się różnić, mogą być takie same. W każdym razie dla wyznaczonych z układu równań t i s muszą wyjść te same punkty. Co do płaszczyzny, jest to postać parametryczna (analogiczna do prostych).

czarniecki: A co jeśli prosta jest w postaci x=y+z+1=0 x−z+3=0?

Godzio: To jest postać krawędziowa, x + y + z + 1 = 0 ⇒ n₁ = (1,1,1) x − z + 3 = 0 ⇒ n₂ = (1,0,−1) Wektor kierunkowy: k = n₁ x n₂ = (−1,2,−1) Dodatkowo znajdźmy punkt należący do prostej. Dodajmy do siebie równania płaszczyzn: 2x + y + 4 = 0, niech y = 0, wówczas 2x + 4 = 0 ⇒ x = − 2 Wstawiamy x = −2 do drugiego równania: −2 − z + 3 = 0 ⇒ z = 1 Otrzymaliśmy punkt: A(−2,0,1) Równanie prostej: x = − 2 − t y = 2t z = 1 − t