Granice Granice: Oblicz:

	n−1
(		) 2n+1 <− to jest w potędze całego ułamka
	2n+1

ⁿ√n² + n³

1		2n + 1
	*cos(n!) +
n2		3 * 2n + 2

√n³ + n − √n² − 1 proszę o wytłumaczeni z czego się korzysta, z góry dziękuję czekam na odpowiedź

Basia: Pomagam

Basia: podstawmy t=2n+1 n→+∞ to t→+∞ 2n=t−1 n=^t−1₂

	t−12−1
lim = limt→+∞ (		)t =
	t

	t−1−2
limt→+∞ (		)t =
	2t

	t−3
limt→+∞ (12)t * limt→+∞ (		)t =
	t

lim_t→+∞ (¹₂)^t * lim_t→+∞ (1−³_t)^t = 0*e⁻³ = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− n³<n²+n³<2n^{3 n}√n³ < ⁿ√n²+n³ <ⁿ√2n^{3 n}√n³ = (ⁿ√n)³ → 1³ = 1 ⁿ√2n³=ⁿ√2*(ⁿ√n)³ → 1*1³=1 na mocy tw o trzech ciągach ⁿ√n²+n³ → 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −1 ≤cos(n!) ≤1

	1		cos(n!)		1
−		≤		≤
	n2		n2		n2

	1
−		→ 0
	n2

1
	→ 0
n2

na mocy tw o trzech ciągach

cos(n!)
	→ 0
n2

2n+1
	=
3*2n+2

1   2n(1+ )   2n
	=
2   2n(3+ )   2n

1   1+   2n		1+0		1
	→		=
2   3+   2n		3+0		3

czyli całość → 0+¹₃ = ¹₃ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− √n³+n−√n²−1 =

(√n3+n−√n2−1)(√n3+n+√n2+1)
	=
√n3+n+√n2−1

n3+n−n2+1
	=
√n3(1+1n2)+√n3(1n−1n3)

n3(1−1n+1n2+1n3)
	=
n3/2(√(1+1n2)+√1n−1n3)

	1−1n+1n2+1n3
n3/2*		→
	√1+1n2)+√1n−1n3

	1−0+0+0		1
+∞*		= +∞*		= +∞*1=+∞
	√1+0+√0+0		1+0

Granice: Ale to popaprane ale dzięki ze wytłumaczenie