Oblicz granicę z liczbą e Cyklop: Oblicz granicę: lim x→0 (pierwiastek stopnia x z 1+2x). Wiem że wynik to e². Proszę o pomoc

Filip: ...=e^{lim_x−>0ln(1+2x)/x} lim_x−>0ln(1+2x)/x=[0/0]=2/(1+2x)=2 ...=e²

Cyklop: ok dzięki, a mam jeszcze pytanie, analizując inne przykładowe rozwiązanie lim_x→0(pierwiastek stopnia x z 1+2x)= lim_x→0(1+2x)⁽¹_x)= lim_x→0((1+2x)⁽¹_2x)^(2x_x)= lim_x→0= e^(2x_x)=e² dlaczego lim_x→0((1+2x)⁽¹_2x)=e?

Filip:

	1
limx−>0(1+		)x=e
	x

	1
...=limx−>0(1+		)1/(2x)=e
	1   2x

	1
tutaj twoim x jest
	2x

Cyklop: dziękuje bardzo Filip!

Cyklop: A jeszcze mnie naszło, bo do tej pory jak sobie coś tam rozwiązywałem i były granice z liczbą e to x dążył do nieskończoności. W tym przykładzie dąży do zera a to e jest użyte. Dlaczego? Myślałem że lim_x→∞(1+¹_x)^x=e a nie samo (1+¹_x)^x=e

Cyklop: Pomoże ktoś?

Jerzy:

	2
2x =
	1   x

	1
Jeśli za		podstawisz t , to przy x → 0 , t → ∞ i masz limt→∞(1 + 2/t)t = e2
	x

Jerzy: Wpis 23:41 jest błędny.

Cyklop: Dziękuje! Teraz rozumiem skąd się to bierze. Nie dawało mi to spokoju bardzo długo