Rozwiąż nierówność PanTalon: ((x−1)² − 1)² ≤ 9 Rozpisałem to do: x⁴ − 4x² −7 ≤ 0 − − − − tu nie jestem pewien, czy powinno być −7, czy −9 x² (x² − 4) − 7 ≤ 0 Doszedłem do tego momentu i nie jestem pewien, czy jest to już rozłożone na czynniki (i czy w ogóle poprawnie)

Jerzy: Niepotrzebnie. − 3 ≤ (x−1)² − 1 ≤ 3 ⇔ −2 ≤ (x−1)² ≤ 4 ⇔ (x−1)² ≤ 4 ⇔ −2 ≤ (x−1) ≤ 2

PanTalon: Aah, czyli chodzi o to, że 9 to inaczej 3² i mogłem spierwiastkować obie strony?

Jerzy: Dla A ≥ 0 a² ≤ A ⇔ − √A ≤ a ≤ √A Przykład: x² ≤ 4 ⇔ x² − 4 ≤ 0 ⇔ (x + 2)(x − 2) ≤ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2

Szkolniak: √x²=|x| [(x−1)²−1]²≤9 |(x−1)²−1|≤3 (x−1)²−1≥−3 ∧ (x−1)²−1≤3 (x−1)²≥−2 ∧ (x−1)²≤4 x∊R ∧ |x−1|≤2 x∊<−1;3>

PanTalon: Dziękuję!

Jerzy: Zauważ jeszcze jedno: −3 ≤ I a | ≤ 3 ⇔ | a | ≤ 3