równanie Ewa: √x+√x−√x−√x= ³₂√^x_x+√x Jak rozwiązać takie równanie? Proszę o pomoc, jest to zadanie z matury z 1960 roku

ite: Wstaw jakieś zdjęcie, bo zapis jest nieczytelny.

Iza: Proszę https://zapodaj.net/2a92b054b0e5b.png.html

VII: Metoda analizy starozytnych Obie strony do potegi drugiej

	9		x
x+√x−2√x2−x+x−√x=		*
	4		x+√x

	9		x
2x−2√x2−x=		*
	4		x+√x

	9x
−2√x2−x=		−2x
	4x+4√x

Drugi raz do potegi drugiej zeby p0zbyc sie pierwiastkow Na koncu Musisz koniecznie sprawdzic rozwiazania

VII:

	x		√x
Jesli √		=
	x+√x		√x+√x

to moze mozna byloby zrobic jakies podstawienie

Ada: Nie wychodzi mi...

jc: A gdyby pomnożyć przez sprzężenie?

2√x		3√x
	=
√x+√x + √x−√x		2√x+√x

... √x+√x=3√x−√x ... x=25/16

Ada: Mógłbyś rozpisać?

VII: Zrobie inaczej Zastrzegamy x>0 , x≥√x wiec x≥1

	3√x
√x+√x−√x−√x=
	2√x+√x

mnoze obie strony rownania przez 2√x+√x 2√(x+√x)²−2√x²−x=3√x 2(x+√x})−2√x²−x=3√x Ogolnie jest ze √a²=|a| ale tutaj mamy z zastrzezenia liczbe dodatnia wiec √(x+√x)²=x+√x} 2x+2√x−3√x=2√x²−x 2x−√x=2√x²−x podnosze obie strony do potegi drugiej 4x²−4√x*x+ x =4(x²−x) 4x²−4√x*x+x=4x²−4x −4√x*x+5x=0 x(−4√x+5)=0 x=0 −odpada z zastrzezenia lub −4√x−5=0 −4√x=−5 4√x=5

	5
√x=
	4

	25
x=		>1
	16

Sprawdzenie gdyz podnoszenie do potegi drugiej moze dac obce pierwiastki Lewastrona rownania

	45		3√5
x+√x=		stad √45/16=
	16		4

	5		√5
x−√x=		stad √5/16=
	16		4

3√5		√5		2√5		√5
	−		=		=		=L
4		4		4		2

Prawa strona rownania

	5
√x=
	4

5		4		5		3		15		5		5√5		√5
	*		=		*		=		=		=		=		=P
4		3√5		3√5		2		6√5		2√5		10		2

L=P