funkcja kwadratowa z parametrem Math Beginner: Dany jest trójmian kwadratowy x²+(2m+2)x+5m³−m=0 a) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki. b) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian ma dwa pierwiastki, z których jeden jest dodatni, a drugi mniejszy od −2. Progres: a) Δ>0 Δ=−20m³+4m²+12m+4>0 ⇔5m³−m²−3m−1<0⇔(m−1)(5m²+4m+1)<0⇔m−1<0⇔m<1 b) zał: 5m³−m≠0⇔m≠√5/5 i m≠−√5/5 x₁>0 x₂<−2⇔x₂+2<0 rozwiązania różnych znaków czyli iloczyn x₁ * x₂ <0 ......iii?

Jerzy: x₁*x₂ < 0 nie wystarcza. Musi być jeszcze: f(−2) < 0

Iza: Skąd to założenie?

Jerzy: Ten warunek gwarantuje,że ujemny pierwiastek jest mniejszy od − 2.