Kwadratowa z parametrem BoosterXS: Wyznacz wartości parametru k, dla których dziedziną funkcji f jest zbiór R. f(x) = √ kx² + 4kx + k − 3 z definicji pierwiastka kwadratowego kx² + 4kx + k − 3 >=0 ,aby rozwiązaniem tej nierówności było x∊R parabola powinna znajdować się w całości nad osią x. Założenia: 1. Δ<0 −−−> brak m. zerowych 2. k>0 −−−> ramiona skierowane w górę 1. Δ=16k²−4*k(k−3) = 12k² + 12k 12k² + 12k < 0 /:12 k²+k < 0 k(k+1) < 0 k=−1 v k=0 Rozwiązaniem nierówności jest k∊(−1; 0) W połączeniu z drugim założeniem, brak części wspólnej dla k, a więc nie istnieje taka wartość k, dla której dziedziną funkcji jest zbiór x∊R. Niestety Pazdro podaje odpowiedź k∊(0; 1> Co zrobiłem źle, podpowie ktoś?

stud: A zastanowił się, że jest taka opcja iż odpowiedź u Pazdro jest błędna? Weźmy k = 1. Wtedy x² + 4x − 2 = x² + 4x + 4 − 6 = (x + 2)² − 6, a to ma już rozwiązania. Wniosek: błąd w odpowiedziach. Twoja za to wydaje się jak najbardziej poprawna

chichi: Dlaczego parabola ma się znajdować w całości nad osią OX? A wierzchołek nie może leżeć na osi OX? A może jednak Δ≤0?

jc: kx² + 4kx + k − 3 = k(x+2)² − 3(k+1) Dla k < 0 na pewno znajdziemy ujemne wartości, a więc k ≥ 0. Dla k ≥ 0 i x=−2 mamy −3(k+1), więc k ≤ −1. Nie ma odpowiednich k.

BoosterXS: Dziękuję wszystkim za pomoc i wskazówki