Całka. Jan:

	1−x		dx
∫√		*		Pomoże ktoś?
	1+x		x

Mariusz:

	1−x
t2=
	1+x

	−1−x+2
t2=
	1+x

	2
t2=−1+
	1+x

	2
t2+1=
	1+x

1		1+x
	=
t2+1		2

2
	=1+x
t2+1

	−4t
dx=		dt
	(t2+1)2

2
	−1=x
t2+1

1−t2
	=x
1+t2

	(1+t2)t	−4t
∫			dt
	(1−t2)	(t2+1)2

	t2
−4∫		dt
	(t2+1)(t2−1)

	(t2+1)+(t2−1)
−2∫		dt
	(t2+1)(t2−1)

	1		1
−2∫		dt−2∫		dt
	t2−1		t2+1

	(t−1)−(t+1)		1
∫		dt−2∫		dt
	(t−1)(t+1)		t2+1

	1		1		1
∫		dt−∫		dt−2∫		dt
	t+1		t−1		t2+1

ln|t+1|−ln|t−1|−2arctg(t)+C

	t+1
ln|		|−2arctg(t)+C
	t−1

Mariusz: Tutaj miałeś całkę którą liczyłeś w ten sam sposób https://matematykaszkolna.pl/forum/407208.html Godzio zaproponował podstawienie tylko za wnętrze pierwiastka no ale wtedy po podstawieniu zostaje pierwiastek i dlatego ja wolę podstawiać za cały pierwiastek niż tylko za jego wnętrze

jc: Trochę inaczej.

	1−x		dx
∫√		*
	1+x		x

	1		dx		dx
=∫		*		− ∫
	√1−x2		x		√1−x2

Druga całka = arcsin x W pierwszej całce podstawiamy x=1/y.

	dy
Pierwsza całka = − ∫		= − ch−1(y)=− ln(y+√y2−1) = − ln(1/x + √1/x2−1)
	√y2−1