Planimetria Ewa: Dlaczego prosta poprowadzona przez środki boków w trapezie ZAWSZE dzieli jego wyskokość na pół? Jaki jest tego dowód albo twierdzenie, czy własność?

Qulka: bo jest równoległa do podstaw... potem podobieństwo trójkątów (np jak wytniesz prostokąt z środka (o boku mniejsza podstawa) )

Ewa: w jaki sposob z podobienstwa, nie rozumiem...

Qulka: wycinasz niebieski mały trójkąt o bokach x,y,pom jest podobny do 2x,2y,(a−b) (cecha bkb) w skali 1/2 więc pomarańczowa jest równoległa do podstawy (przy okazji równa (a−b)/2 dlatego potem jak dodasz b (niebieskie) to ta środkowa będzie (a+b)/2 no i skoro skala jest 1/2 to małe h = 1/2 całej wysokości

Mila: 1) ΔKFD∼ΔAED cecha kkk

KD		AD
	=		⇔
DF		DE

d		2d		1
	=		⇔|DF|=		|DE|
DF		DE		2

Albo z Tw. Talesa 2) Ramiona kąta ADE zostały przecięte prostymi równoległymi: KL||AB

DF		FE
	=		⇔
KD		AK

DF		|FE|
	=		⇔
d		d

|DF|=|FE|

Qulka: ΔDEC ~ ΔABC bo y/2y=1/2 oraz x/2x =1/2 oraz α=α cecha bkb zatem h/H=1/2 czyli H=2h

Qulka: i przy okazji udowadniasz że pomarańczowa jest równoległa do a i do b

Ewa: Dziękuję ! <3