∫∫xy^{2}sin(yx^{2}) dxdy, gdzie obszar D określony jest nierównościami 0 ≤ x ≤ 2 Lukasz: Hej, do rozwiązania całka podwójna, rozwiązałem to ale według rozw. mam błąd ∫∫xy²sin(yx²) dxdy, gdzie obszar D określony jest nierównościami 0 ≤ x ≤ 2 i 0 ≤ y ≤ π/2

π2 0		2 0		π2 0		1		2 0
	∫y2dy		∫xsin(yx2)dx =		∫−		y [cosyx2]		dy
						2

	1	π2 0		1		1		1		π2 0
−			∫ycos4y−ydy= −		[		sin(4y)+		cos(4y)−y2]
	2			4		2		8

	π
=
	16

2 razy rozwiązywałem i ten sam wynik, w odpowiedzi 1/64. Proszę o pomoc, pozdrawiam

Lukasz: Zauważyłem że odwrotnie policzyłem całkę, dy zamieniłem z dx. Ale gdyby mógł ktoś i tak policzyć tą całkę byłbym wdzięczny (na poczatku liczylem dobrze i wychodziły strasznie dziwne całki )

Lukasz: Ktoś pomoże ?

jc:

	π2
Powinno wyjść.
	16

Mila:

	1		−y		−y
∫xy2sin(yx2)dx=y2∫		sint dt=		cos(t)=		cos(x2y)
	2y		2		2

	dt
[yx2=t, 2xy dx=dt, x dx=		]
	2y

₀∫^π/2y²₀[∫²( xsin(yx²)) dx]dy=

	1		−1
=−		0∫π/2[ ycos(yx2)] 02 dy=		*0∫π/2(ycos(4y)−ycos(0))dy=
	2		2

	−1
=(		)0∫π/2(y*cos(4y)−y)dy=
	2

	1		1		1
=[		y2−		sin(4y)−		cos(4y)]0π/2=
	4		8		32

	1		π2		1		1
=		*		−		sin(2π)−		cos(2π)+
	4		4		8		32

	1
−(0−0−		cos0)=
	32

	π2
=
	16

==========