Wykaż nierówność wronek: Zad 1 Wykaż,że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c zachodzi nierówność: 4abc−a⁴−b⁴−c⁴≤1 Zad 2 Udowodnij,że dla dodatnich a,b,c takich że a+b+c=1 zachodzi nierówność (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64 Zad 3 Wykaż,że jeśli a,b,c są liczbami rzeczywistymi dodatnimi i abc=1 to ab+bc+ac+a+b+c≥6

kerajs: 1. T: a⁴+b⁴+c⁴+1≥4abc D:

	4( a4+b4+c4+1)
L= a4+b4+c4+1=		≥44√ a4*b4*c4*1=4abc=P
	4

Saizou : zad 3. Am ≥ Gm

ab+bc+ac+a+b+c
	≥6√ab*bc*ac*a*b*c = 6√(abc)3 = 6√13 = 1, zatem
6

ab+bc+ac+a+ab+c ≥ 6

kerajs: 3) L=(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=(1+(a+b+c)/a)(1+(a+b+c)/b)(1+(a+b+c)/c)≥ ≥4⁴√bc/a²4⁴√ac/b²4⁴√ab/c²=64

kerajs:

	3(ab+bc+ac)		3(a+b+c)
ab+bc+ac+a+b+c=		+		≥3+3=6
	3		3

	2(ab+c)		2(bc+a)		2(ac+b)
ab+bc+ac+a+b+c=		+		+		≥2+2+2=6
	2		2		2