odwzorowania liniowe hamilton: Wyznaczenie jądra i obrazy wraz z ich bazami następujących odwzorowani liniowych f : R³ −−−> R4; f(x; y; z) = (2x−y+z; x+2y−z;−x+3y−2z; 8x+y+z).

Maciess: Znasz definicje jądra i obrazu?

jfranek: Odwzorowanie f nie jest monomorfizmem gdyż kerf nie ma bazy i nie jest również epimorfizmem, gdyż dimImf = 3 a imf∊R⁴

jc: Jądro = zbiór rozwiązań równania f(x,y,z)=(0,0,0,0). 2x−y+z=0 x+2y−z=0 −x+3y=0 8x+y+z=0 2x−y+z=0 3x+y=0 −x+3y=0 8x+y+z=0 x=y=z=0, Jądro = {(0,0,0)} Obraz jest rozpięty przez 3 kolumny macierzy układu równań, które możemy potraktować jako bazę. 2 −1 1 1 2 −1 −1 3 0 8 1 1