Wyprowadz / uzasadnij Olo: Witam. Mam problem z wyprowadzeniem tym dwóch zagadnień. Z definicji wiem, że tak jest. Ale jak można wyprowadzić / udowodnić? 1) Udowodnic, ze kombinacja liniowa rozwiazan równania rózniczkowego liniowego tez jest jego rozwiazaniem. 2) Wykazac równowaznosc układu dwóch równan rózniczkowych liniowych pierwszego rzedu o stałych współczynnikach z jednym równaniem rózniczkowym liniowym drugiego rzedu.

Adamm: operacja n−tej pochodnej Dⁿ jest odwzorowaniem liniowym Równanie różniczkowe jest postaci (a_nDⁿ+...+a₀D⁰)y = 0 tutaj a_nDⁿ+...+a₀D⁰ jest liniowe zatem y jest rozwiązaniem danego równania ⇔ y ∊ ker(a_nDⁿ+...+a₀D⁰), należy do jądra tego odwzorowania liniowego Z algebry liniowej wiadomo, że jądro to przestrzeń liniowa.