Oblicz postac trygonometryczną liczby zespolonej alfonso: Oblicz postac trygonometryczną liczby zespolonej

	1		√3
4√(−		+		i)7
	2		2

Godzio: Na pewno takie jest polecenie? Czy korzystając z postaci trygonometrycznej należy wyznaczyć pierwiastki?

Loki23:

	1		√3
(−		+		i)3 oblicz najpierw ten jeden z pierwiastków a potem ze wzorów de moivra
	2		2

będziesz miał pozostałe

Godzio:

	1
cos(φ) = −
	2

	√3
sin(φ) =
	2

	π		2
Stąd mamy φ = π − φ0 = π −		=		φ
	3		3

	1		√3		14		14
(−		+		i)7 = cos(		π) + isin(		π) =
	2		2		3		3

	2		2
= cos(		π) + isin(		π)
	3		3

Teraz mając pierwiastek 4 stopnia mamy:

	2π		2π		π		π
cos		+ isin		= cos		+ isin		= 0 + i * 1 = i
	4		4		2		2

Znajdujemy zerowy pierwiastek:

	2   π 3		2   π 3		π
z0 = cos		+ isin		= cosU{π}6} + isin		= ...
	4		4		6

I dalej zgodnie z określeniem rekurencyjnym

	2π		2π
zk + 1 = zk * (cos(		) + isin		) :
	n		n

z₁ = z₀ * i z₂ = z₁ * i = z₀ * i² = − z₀ z₃ = z₂ * i = z₀ * i³ = − z₀ * i