Znajdz wspolczynnik a,b,c funkcji kwadratowej dla zbioru x i y Tymek: Witam pomoze ktos rozwiazac takie zadanko. Jak wyznaczyc wspolczynniki a,b,c funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c, mamy zbior wspolrzednych X_n i Y_n wiemy ze przechodzi przez punkt 0,0.

Szkolniak: Co masz na myśli mówiąc 'mamy zbiór współrzędnych X_n i Y_n'? Jeśli wiemy, że wykres funkcji kwadratowej przechodzi przez punkt (0,0), to: f(0)=0 f(0)=c, stąd c=0 Zatem y=ax²+bx, gdzie a∊ℛ\{0} i b∊ℛ. Może o to chodzi?

Tymek: Ogolnie chodzi mi o to ze majac (dowolne) dane odcinka funkcji kwadratowej, dodatkow wiedza ze wykres ten przechodzi przez punkt 0,0. Chcialbym moc wyznacz wspolczynniki a,b,c tak zebym mogl wyrysowac reszte wykresu.

Mila: Tymek, napisz konkretne zadania.

Tymek: Majac punkty x=21,22,23,24,25 i y=−40,−43,−45,−47,−51, wyznacz wspolczynniki a,b,c funkcji f(x)=ax²+bx+c wiedzac ze jeden punkt przeciecia to 0,0.

Tymek: Szkolniak, tak tez to robilem, tylko sie zastanawiam czy majac dany odcinek tego wykresu, zeby wyznaczyc prawidlowo wspl, a,b wystarczy tylko np przyjac max i min z tych wartosci ? Czy jednka nalezalo by te punkty jakos nie wiem moze usrednic ?

Szkolniak: Jak na moje, jeśli wykres funkcji kwadratowej przechodzi przez punkt (0,0), to od razu jest to dla nas informacją, że c=0, stąd postać naszej funkcji wygląda następująco: y=ax²+bx, gdzie a≠0. We wzorze naszej funkcji występują jeszcze dwie niewiadome, zatem potrzebujemy dwóch konkretnych punktów, przez które przechodzi wykres funkcji, bo dzięki nim, poprzez układ dwóch równań, wyznaczymy współczynniki a i b. Oba równania są liniowe, więc istnieje tylko jedna para (a, b) spełniająca utworzony przez nas układ równań, co w pełni definiuje nam wzór funkcji ze znanymi wszystkimi współczynnikami. Po prostu potrzeba znać trzy punkty, o to chodzi?

Mila: Interpolacja. https://pracownik.kul.pl/files/10382/public/aan_w2_1819_1.pdf

Tymek: Szkolniak, tak tez to wlasnie rozwiazalem, przyjalem punkt max i min x i y ze znanego mi odcinka, dodatkowo zalozylem ze przechodzi przez punkt 0.0. Tak jak pisalem dzieki temu ze zalozeniem jest iz wykres przechodzi przez punkt 0.0, wspl c=0, przez co dalo mi to ukl 2 rownan z ktorych wyznaczylem a i b. Mila dzieki za material.