Liczby zespolone jfranek: Znajdź wszystkie liczby z spełniające równanie z⁴ = (1+√3i)|z|²

Mila: 1) z=0 spełnia równanie 2) z=r*e^iφ z⁴=r⁴*e^i*4φ r>0, 0≤φ<2π (1+√3 i)=2*e^π/3*i =============== r⁴*e^i*4φ=2*e^π/3*i*r²

	π
r4=2r2 i 4φ=		+2kπ, k∊{0,1,2,3}.
	3

r²=2⇔r=√2 i

	π		π
4φ=		⇔φ=
	3		12

	π		π
z0=√2*(cos		+i sin		)
	12		12

lub

	π		π		π		7π
4φ=		+2π⇔φ=		+		=
	3		12		2		12

	7π		7π
z1=√2*(cos		+i sin		)
	12		12

lub

	π		13π
4φ=		+4π⇔φ=
	3		12

	13π		13π
z3=√2*(cos		+i sin		)
	12		12

jfranek: Mila dzięki za pomoc, ale mam pytanie dlaczego z postaci r⁴=2r² przeszłaś do r²=2, przecież także dochodzi rozwiązanie równe 0. Pozdrawiam

Mila: Napisałam na początku , że z=o spełnia równianie. W (2) punkcie zajmuję się z≠0.

jfranek: ok dzięki, nie spojrzałem

Mila: