Przedziałem zbieżności szeregu potęgowego Bartikooo:

	7n
E		*(x−3)n
	3n!

Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie

Mila:

1		[7*(x−3)]n		1
	∑		=		e7*(x−3)
3		n!		3

http://prac.im.pwr.wroc.pl/~kajetano/AM2/infseries/infseries-3.html

Filip: Cos mi dziwnie wyszlo

	an+1
limn−>inf|		|=
	an

	7n7(x−3)n(x−3)	3n!
limn−>inf|			|=
	(3n+1)!	7n(x−3)n

	1
limn−>inf|(7x−21)		|
	3n+1

Z tego by wynikało, że jest zbieżny dla x∊(−inf,inf)

ICSP: Nic dziwnego, że Ci dziwnie wychodzi jak nawet treści twierdzenia nie znasz ..

Filip: No to nie wiem, może jakoś tak Środkiem szeregu jest x=3

	1	3n+4
limn−>Inf|			|=1
	3n+1	1

szereg zbieżny dla x∊(3−1,3+1)=(2,4) szereg rozbieżny dla x∊(−inf,2)u(4,+inf) I tutaj jeszcze sprawdzić, co jest gdy x=4 v x=2, jednak zrobie to dopiero jak potwierdzisz czy dobrze zrobiłem pierwszą część z tego wpisu

ICSP: Daj link do wpisu z tym szeregiem. Bo na chwilę obecną to rozważasz zupełnie inny szereg.

Filip: Rozważam nadal ten sam, jednak jak patrzę to od złego miejsca, zacznę więc od początku: Środkiem szeregu jest x=3

	an		7n	(3n+1)!
limn−>inf|		|=limn−>inf|			|=inf
	an+1		3n!	7n7

I nie wiem co dalej

Mila: W linku, który podałam masz wyjaśnione

Filip: Jakbym zrobił z tego

	an+1
limn−>inf|		|, to wyjdzie mi że granica=0
	an

wtedy promień zbieżności to inf −−− jednak co to znaczy? I jak wyznaczam przedzialy zbieżności?

ICSP: o proszę jednak już przeczytałeś treść twierdzenia Granica równa zero oznacza, że R = ∞ Czyli szereg jest zbieżny dla każdego x ∊ R

Filip: Dobra, dzięki, właśnie miałem problem ze zrozumieniem tego tematu

Bartikooo: @ICSP mam jeszcze jedno pytanko

Bartikooo: Jak wyliczyć liczbe e w tym przypadku:

	2
(1+		)n2
	n

Bartikooo: dokładniej jak wyznaczyć?

ICSP:

	2		2
(1 +		)n2 ≥ 1 +		*n2 = 1 + 2n → ∞
	n		n

z twierdzenia o dwóch ciągach ...

VII: Grunt to wiedziedziec o czym sie mowi

Bartikooo:

	1		n+2
bo mam taki przykład i kompletnie nie wiem E=		(		)n2
	3n		n

Bartikooo: mam tutaj zbadać zbieżność

jc: ∑(1+2/n)ⁿ²3⁻ⁿ ? Np. kryterium Cauchy'ego. [(1+2/n)ⁿ²3⁻ⁿ ]^1/n = (1+2/n)ⁿ 3⁻¹ →e² /3 > 1 Szereg rozbieżny.

Bartikooo: Dzięki wielkie