klasy abstrakcji Zuzka : do Adamm i do tego kto to umie. Proszę klasy abstrakcji . z ty mam problem.... szukam w książkach ale jest niewiele (a) R ⊆ Z2 xRy ⇐⇒ 5|(x − y); (b) R ⊆ R2 xRy ⇐⇒ x − y ∈ Z; (c) R ⊆ N2 xRy ⇐⇒ x = y; (d) R ⊆ Z2 xRy ⇐⇒ x² = y² (e) R ⊆ Z2 xRy ⇐⇒ |xy| < 0; (f) R ⊆ Z2 xRy ⇐⇒ 3|(x² − y²); (g) R ⊆ Z2 xRy ⇐⇒ 5|(2x + 3y); (h) R ⊆ Z2 xRy ⇐⇒ 4|(3x + y); (i) R ⊆ N2 xRy ⇐⇒ (x > y ∨ y > x); (j) R ⊆ R2, xRy ⇐⇒ x − y ∈ Q; (k) R ⊆ R2 xRy ⇐⇒ |x| + |y| ≤ 1; (l) R ⊆ N2 xRy ⇐⇒ 2|(x² + y); (m) R ⊆ (Z − {0})2, xRy ⇐⇒ xy > 0; (n) R ⊆ N2 xRy ⇐⇒ min{x, y} = 2.

ite: Oprócz szukania w książkach polecam te kilkunastominutowe filmiki z Youtube. Tematyka dokładnie taka jak polecenie w zadaniu. https://www.youtube.com/watch?v=_kGKNCZ28nY&list=PLWWDiQscgVtefDfMyxsHGl7-KOc4Jytdi&index=4

Adamm: ρ ⊆ X x X to relacja równoważności zbiór klas abstrakcji X/ρ = {[x]ρ : x∊X} gdzie [x]ρ = {y∊X : x ρ y} Proponuję wyznaczyć funkcję "na" f:X→Y tak żeby x ρ y ⇔ f(x) = f(y). Wtedy klasy abstrakcji to po prostu f⁻¹(z), z∊Y. a) f(x) = reszta x z dzielenia przez 5, f:Z → {0, 1, 2, 3, 4} klasy abstrakcji to {x∊Z : 5|x}, {x∊Z : 5|x z resztą 1}, {x∊Z : 5|x z resztą 2}, ..., {x∊Z : 5|x z resztą 4} b) f(x) = {x}, f:Z→[0, 1) czyli część całkowita klasy abstrakcji to {x∊R : {x} = r}, r∊[0, 1) c) f(x) = x, f:N→N klasy abstrakcji to {n}, n∊N d) f(x) = x², f:Z→N klasy abstrakcji to {n, −n}, n∊N e) tutaj ρ = ∅ np. nie jest zwrotna, więc nie jest relacją równoważności f) f(x) = reszta x² z dzielenia przez 3, f:Z→{0, 1} klasy abstrakcji to {x∊Z : 3|x}, {x∊Z : 3 nie dzieli x} g) f(x) = reszta 2x z dzielenia przez 5, f:Z→{0, 1, 2, 3, 4} klasy abstrakcji jak w a) h) f(x) = reszta −x z dzielenia przez 4, f:Z→{0, 1, 2, 3} klasy abstrakcji analogicznie do a) i) tutaj x ρ x nigdy nie jest spełnione, nie ma relacji równoważności j) klasy abstrakcji to {r+q : q∊Q}, x∊R k) weźmy np. 2, to 2 ρ x nigdy nie zachodzi l) tutaj można zauważyć że 2|x ⇔ 2|x², zatem x ρ y ⇔ 2|(x−y) f(x) = reszta x z dzielenia przez 2, f:Z→{0, 1} klasy abstrakcji analogicznie do a) m) f(x) = sgn(x), f:Z\{0} → {−1, 1} tzn. f(x) = 1, x>0, f(x) = −1, x<0 klasy abstrakcji to {x∊Z : x>0}, {x∊Z : x<0} n) nie jest relacja równoważności, min(2, 3) = 2, min(3, 2) = 2 ale min(3, 3) = 3