Tw. Kroneckera-Capelliego
Shizzer: Mając taką macierz:
A
aug = a 1 −1 3 | 1
1 −3 −3 4 | a
1 4 a −1 | 0
Chciałbym poznać ilość rozwiązań takiego układu równań liniowych:
ax + y − z + 3t = 1,
x − 3y −3z + 4t = a,
x + 4y + az − t = 0
Wewnątrz macierzy jest 3 razy pojawia się parametr. Czy muszę sprawdzać WSZYSTKIE
minory rozmiaru 3 wewnątrz tej macierzy, żeby znaleźć rząd macierzy A i A
aug czy mogę sobie
wybrać tylko jeden z nich? Pomieszało mi się wszystko w tym zadaniu...
Sprawdziłem wszystkie minory rozmiaru 3 i wyszło, że rk(A) = rk(A
aug) = 3 gdy:
| | 5 | |
a ≠ 0 ∨ a ≠ 2 ∨ a ≠ −3 ∨ a ≠ |
| |
| | 3 | |
Czyli gdy a = 0 to jeden z minorów rozmiaru 3 wewnątrz macierzy A jest równy 0, ale reszta
minorów jest różna od zera itd. Wychodzi na to, że rk(A) = rk(A
aug) = 3 dla dowolnego a
rzeczywistego, ponieważ nigdy nie będzie tak, że wszystkie minory rozmiaru 3 będą równe 0.
W kalkulatorze macierzy wychodzi jednak inaczej i jest sprawdzanych mniej możliwości, tak jakby
tylko na 2. minorach rozmiaru 3.
https://matrixcalc.org/pl/slu.html#analyse-compatibility%28%7B%7Ba,1,-1,3,1%7D,%7B1,-3,-3,4,a%7D,%7B1,4,a,-1,0%7D%7D%29
Gdyby ktoś zechciał poświęcić swój czas na rozstrzygnięcie czy dobrze o tym myślę to byłbym
bardzo wdzięczny
